数值分析上级报告3数值分析上级报告3.docVIP

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2017-04-15 发布于贵州
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数值分析上级报告3数值分析上级报告3

《数值分析》上机实验报告 ——函数插值方法 \ 课题五函数插值方法问题提出对于一元函数的n+1个节点值 j=(0,1,…,n)。试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。数据如下：（1） 0.4 0.55 0.65 0.80 0.95 1.05 0.41075 0.57815 0.69675 0.90 1.00 1.25382 求五次Lagrange多项式，和分段三次插值多项式，计算,的值。（2） xj 1 2 3 4 5 6 7 yj 0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002 0.001 试构造Lagrange多项式，计算的值。 ≈0.165299 ≈0二、要求 1、利用Lagrange插值公式编写出插值多项式程序； 2、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式； 3、根据节点选取原则，对问题（2）用三点插值或二点插值，其结果如何； 4、对此插值问题用Newton插值多项式其结果如何。三、目的和意义 1、学会常用的插值方法，求函数的近似表达式，以解决其它实际问题； 2、明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点； 3、熟悉插值方法的程序编制； 4、如果绘出插值函数的曲线，观察其光滑性。四、实验步骤 1、根据（1）给出的实验数据，编写MATLAB程序，求出五次Lagrange多项式L5(x)，并计算,的值,画出的函数图。 %五次lagrange 插值 syms L5 X x=[0.4 0.55 0.65 0.80 0.95 1.05]; y=[0.41075 0.57815 0.69675 0.90 1.00 1.25382]; L5=y(1)*((X-x(2))*(X-x(3))*(X-x(4))*(X-x(5))*(X-x(6)))/((x(1)-x(2))*(x(1)-x(3))*(x(1)-x(4))*(x(1)-x(5))*(x(1)-x(6)))... +y(2)*((X-x(1))*(X-x(3))*(X-x(4))*(X-x(5))*(X-x(6)))/((x(2)-x(1))*(x(2)-x(3))*(x(2)-x(4))*(x(2)-x(5))*(x(2)-x(6)))... +y(3)*((X-x(1))*(X-x(2))*(X-x(4))*(X-x(5))*(X-x(6)))/((x(3)-x(1))*(x(3)-x(2))*(x(3)-x(4))*(x(3)-x(5))*(x(3)-x(6)))... +y(4)*((X-x(1))*(X-x(2))*(X-x(3))*(X-x(5))*(X-x(6)))/((x(4)-x(1))*(x(4)-x(2))*(x(4)-x(3))*(x(4)-x(5))*(x(4)-x(6)))... +y(5)*((X-x(1))*(X-x(2))*(X-x(3))*(X-x(4))*(X-x(6)))/((x(5)-x(1))*(x(5)-x(2))*(x(5)-x(3))*(x(5)-x(4))*(x(5)-x(6)))... +y(6)*((X-x(1))*(X-x(2))*(X-x(3))*(X-x(4))*(X-x(5)))/((x(6)-x(1))*(x(6)-x(2))*(x(6)-x(3))*(x(6)-x(4))*(x(6)-x(5))); L5x=vpa(L5) X=0.596; f1=subs(L5x) X=0.99; f2=subs(L5x) ezplot(L5x,0,2),title(五次lagrange插值函数),xlabel(X),ylabel(L5(X)), hold on plot(x,y,r*) 计算结果为：L5x = 385.79076923076923076923076923077*(X - 0.95)*(X - 0.4)*(X - 0.8)*(X - 0.65)*(X - 0.55) + 770.86666666666666666666666666667*(X - 0.95)*(X - 0.4)*(X - 0.8)*(X - 0.65)*(X - 1.05) - 1548.3333333333333333333333333333*(X - 0.95)*(X - 0.4)*(X - 0.8)*(X - 0.55)*(X - 1.05) + 1600.0*(X - 0.95)*(X - 0.4)*(X - 0.65)*(X - 0.55)*(X - 1.05) - 76.596736596736596736596736596737*(X - 0