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暑期实习读书报告 SVAR及其在宏观经济政策中的一些应用 谢泽林（清华大学数学科学系2002级） 指导老师： 杨晓光 研究员 （中国科学院管理、决策与信息系统重点实验室） SVAR及其在宏观经济政策中的一些应用 谢泽林（清华大学数学科学系2002级学生） 指导老师： 杨晓光 研究员 （中国科学院管理、决策与信息系统重点实验室） [摘要]：本文介绍VAR和SVAR的基本模型、脉冲响应分析和估计方法，并介绍了其在宏观经济政策中的一些应用，以及软件实现。 [关键词]：VAR SVAR 脉冲响应分析 估计 VAR与SVAR 时间序列分析是现代计量经济学的重要组成部分，而向量自回归（VAR）和结构式向量自回归（Structural VAR）是时间序列分析的重要内容。时间序列分析是近二三十年发展起来的经济计量技术。过去人们热衷于运用大规模的结构联立方程组进行经济分析，后来计量经济学家渐渐发现这样的分析一方面往往忽视解释变量可能存在的内生性，另一方面也不能把握应变量和解释变量之间的互相动态影响。而向量自回归模型在这方面提供了一个很好的分析工具，很适合于研究各种变量之间的关系，尤其是动态关系。 向量自回归在分析经济系统的动态性方面的广泛应用应归因于Sims的有影响的工作。 （一）．VAR 1．VAR的基本模型 一般的p 阶向量自回归模型（VAR（p））的数学表达式是 （1） 这里c表示（）的常向量，是自回归系数的一个（）矩阵，j=1，2，…，p。 在上述模型中的下面假设： 向量过程是平稳（协方差平稳）的； 随机残差向量是白噪声的（见下）； 的各分量均满足平稳性条件（详见下述），的向量是白噪声的一个向量推广： ， 其中是一个的对称正定矩阵。 一个向量自回归就是这样一个系统：系统中每一个变量对常数项和它自身的p阶滞后值，同时也对其他变量的p阶滞后值进行回归。注意每一个回归，其解释变量都一样。 运用滞后算子，（1）式可以写成 ， 即 这里表示滞后算子L的一个（）矩阵多项式。 一个向量过程被称为协方差平稳，如果其一阶矩和二阶矩与t是无关的。如果过程是协方差平稳的，则我们可以对（1）式取期望得 于是，（1）式就可以写成矩均值的离差的形式： 定义， ，， 这样可以把VAR（p）写成VAR（1）的形式： （2） 其中， ，且 由（2）式有， 于是，上述向量系统的前n列有， 这里，表示（矩阵的j次方）的左上矩阵，即的第1到n行和第1到n列的公共部分。类似的，表示的第1到n行和第n+1到2n列的公共部分，表示的第1到n行和第n（p--1）+1到np列的公共部分。 如果的特征值都落在单位圆之内，则此VAR为协方差平稳，新息将最终消失。当时，，则可以表示成的历史值的收敛之和 上式是向量表示。 显然，由上式对任意的，与不相关。应此基于的预测由下式给出： 2．VAR模型的估计 （1）、非限制性向量自回归的最大似然估计 假定，最简单的方法是以前p个观察值为条件，记作，然后根据后T个观察值形成估计，目标是形成条件似然 并对求最大值，这里是包含中元素的向量。 以直到期的y值为条件的t期y值等于一个常数加一个，因此 设，，则上式可紧凑地写成 因此，第t个观察值的条件密度为 而= 递归运用此公式，最后可得样本对数似然值 考察的MLE，结果为。 类似的，可以得到的似然估计值：，这里为样本残差。 （2）、似然比检验 运用似然比检验可以对模型中滞后阶数的进行更好的选择。 零假设：一组变量是由阶而不是阶滞后的高斯向量自回归生成。 由计算相应的似然值，然后利用在零假设下统计量近似服从自由度为的分布进行检验。当统计量值大于的5% 的置信值时则拒绝零假设。 Sims（1980）提出修正：由统计量（这里）代替，以适应小样本偏倚的情形。 （3）、Granger因果关系检验 Granger因果关系检验是检验一个变量的滞后变量是否可以引入其他变量方程中。由于VAR模型中需要估计的系数较多，通过Granger因果关系检验一方面可以使模型更符合经济学规律，另一方面可以减少估计的难度。 正式的定义是：如果关于所有的，基于的预测的均方误差与用和二者得到的预测的MSE相同，则称y不能Granger引起x。对线性函数，如果，则称y不能Granger引起x，或者x在时间序列意义上关于y是外生的。Granger因果关系的另一个含义由Sims给出。 一个y不能Granger引起x的简单例子是（系数矩阵