Legendre小波在微分方程求解中的应用毕业设计论文.docVIP

Legendre小波在微分方程求解中的应用 【摘 要】 数学与物理学、天文学、生物等应用学科关系非常密切，这些应用学科中的很多模型都可以用数学方式表达出来，而这种数学表达方式之一就是通过微分方程。在本文中，我们主要研究微分方程的Legendre小波方解法。我们首先介绍Legendre小波的构造及相关性质，接着给出Legendre小波积分算子矩阵；然后设计求解一类非线性常微分方程的Legendre小波算法；最后借助MATLAB数学软件求解这类微分方程的数值解。通过数值算例我们可以验证该算法的有效性和精确性。 【关键词】 Legendre小波，常微分方程，数值解，积分算子矩阵 Application of Legendre Wavelet in Solving Differential Equations 【Abstract】 The applied disciplines such as physics, astronomy, biology have closed relationship. Many models of these disciplines can be expressed in mathematical way which is known as differential equation. In this paper, we mainly studied the numerical method of differential equations. Firstly, the construction and properties of Legendre wavelet were introduced. Then, the integral operational matrix of Legendre wavelet is given. method of differential equation. Secondly, we design a Legendre wavelet algorithm for solving a class of nonlinear ordinary differential equations. Finally, the numerical solution of those equations can be obtained by the MATLAB mathematical software. The validity and accuracy of the designed algorithm can be verified. 【keywords】Legendre wavelet, Ordinary differential dquations, Numerical solution, Integral operational matrix 目录 中文摘要 I 英文摘要 II 第一章 引言 2 1.1 Legendre小波简介 2 1.2 微分方程简介 3 1.3 微分方程的数值解法 3 第二章 研究背景 4 第三章 Legendre小波基本理论 5 3.1 Legendre多项式 6 3.1.1 Legendre多项式的来源 6 3.1.2 Legendre多项式的性质 7 3.2 Legendre小波 7 3.3 Legendre小波的积分算子矩阵 8 第四章 Legendre小波在微分中的应用 11 第五章 数值举例 12 结 论 16 致谢 17 参考文献 18 附录 20 第一章 引言 小波分析是一门新兴的数学分支，这种新的分析方法是几十年来研究者们努力探索的成果，如今小波分析在科学研究以及工程技术的应用中涉及面都非常广泛。其中的Legendre小波在微分方程求解中的应用问题研究的也比较完善，特别是对整数阶微分方程的求解更完善。一直以来，如何求微分方程的数值解都是数学界研究的热门话题，由于以往古典的求解微分方程的方法计算量大、收敛速度慢等的不足给求解造成了很多不便。现在，随着小波越来越多的应用于求解微分方程的领域里，以多分辨分析为基础构造出了很多具有正交特征性的小波基，与Wavelet-Galerkin方法结合起来，求解微分方程。在此，我们主要研究的是Legendre小波在微分方程求解中的应用这个话题。 1.1 Legendre小波简介 Legendre小波是在Legendre多项式[1]的基础上构造出来的正交小波。在以前人们的研究中就知道小波分析与微分方程的关系很密切[2]，研究小波分析在微分方程领域里的应用问题有很多数学家都参与