东南大学05—06—3线性代数期末考试试卷.docVIP

05-06第三学期 线性代数期终考试试卷 （30%）填空题（表示相应的单位矩阵） 设3阶矩阵的行列式,矩阵， 则矩阵的行列式 3 ； 若矩阵满足，则的逆矩阵 E-a ； 若向量组的秩为2，则参数满足条件 -2 ； 假设3阶矩阵的特征值为，矩阵，其中，是的伴随矩阵，则的行列式 ； 若矩阵与矩阵相似，则 1,-1 ； 设是3阶实对称矩阵的相应于某个非零二重特征值的特征向量。若不可逆，则的另一个特征值为 ，相应的一个特征向量为 ； 已知3元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2, 并且，是的3个解向量,其中,则的通解是 ； 若4阶方阵的秩都等于1，则矩阵的行列式 ； 若矩阵与矩阵合同，则参数满足条件 。 （10%）计算下述行列式的值： （15%）设线性方程组 。问：当参数取何值时, 线性方程组有唯一解？当参数取何值时，线性方程组有无穷多组解？当线性方程组有无穷多组解时，求出其通解。 （12%）假设矩阵，，矩阵满足，其中是的伴随矩阵，求。 （10%）已知向量组线性无关，问：参数满足什么条件时，向量组线性相关？ （15%）已知二次型 写出二次型的矩阵； ②求一正交变换，将变成其标准形（并写出的相应的标准形）； ③求当时的最大值。 （8%）证明题： 设向量组中，线性相关，线性无关，证明：能由线性表示。 设是阶正定矩阵,证明：矩阵也是正定矩阵。 07-08学年第一学期 线性代数转系考试试卷 一 (18%)填空题（表示单位矩阵） 设，，若和都是对称矩阵，则的值分别为 ； 若矩阵的特征值是，则的伴随矩阵的行列式等于　　 　　； 如果矩阵 相似于对角阵，则参数必满足条件 ； 如果矩阵是正定的，则参数满足条件　　 　； 对秩为的矩阵，非齐次线性方程组的解集合中，线性无关的解向量的个数为 　　； 如果将实对称矩阵按合同关系分类，使得两个矩阵在同一类的充分必要条件是它们是合同的，则实对称矩阵全体可以分成的合同类的个数为　　　　． 二(12%)选择题 对于矩阵，齐次线性方程组的基础解系中向量个数不可能是　 　 　　（A）１； （B）２； （C）３； （D）４． 假设是矩阵的属于不同特征值的特征向量，则线性无关的充分必要条件是　　 （A）； （B）； （C）； （D）． 下列论断中，正确的一项为　　 （Ａ）存在实对称矩阵，使得，但； （Ｂ）存在实对称矩阵，使得，但； （Ｃ）存在实对称矩阵，使得与相似，但与不合同； （Ｄ）存在实对称矩阵，使得与合同，但与不相似． 三（10%）计算行列式 ． 四（12%）已知线性方程组 的每个解都满足方程。 求参数的值； 求所述线性方程组的通解． 五（14%）已知矩阵方程与有公共解．求公共解，并求参数的值． 六（12%）已知矩阵与相似．求参数的值，并求一正交矩阵使得． 七（14%）假设是不全为零的实数，二次型 求二次型的矩阵； 证明：二次型的秩等于2当且仅当 不全相等； 当的秩等于2时，求的正、负惯性指数． 八（8%）设是上三角矩阵，且的主对角元素均为1．记（其中是单位阵）。证明可逆，且． 05-06第三学期 线性代数期终考试试卷 （30%）填空题（表示相应的单位矩阵） 设3阶矩阵的行列式,矩阵， 则矩阵的行列式 ； 若矩阵满足，则的逆矩阵 ； 若向量组的秩为2，则参数满足条件 ； 假设3阶矩阵的特征值为，矩阵，其中，是的伴随矩阵，则的行列式 ； 若矩阵与矩阵相似，则 ； 设是3阶实对称矩阵的相应于某个非零二重特征值的特征向量。若不可逆，则的另一个特征值为 ，相应的一个特征向量为 ； 已知3元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2, 并且，是的3个解向量,其中,则的通解是 ； 若4阶方阵的秩都等于1，则矩阵的行列式 ； 若矩阵与矩阵合同，则参数满足条件 。 （10%）计算下述行列式的值： （15%）设线性方程组 。问：当参数取何值时, 线性方程组有唯一解？当参数取何值时，线性方程组有无穷多组解？当线性方程组有无穷多组解时，求出其通解。 （12%）假设矩阵，，矩阵满足，其中是的伴随矩阵，求。 （10%）已知向量组线性无关，问：参数满足什么条件时，向量组线性相关？ （15%）已知二次型 写出二次型的矩阵； ②求一正交变换，将变成其标准形（并写出的相应的标准形）； ③求当时的最大值。 （8%）证明题： 设向量组中，线性相关，线性无关，证明：能由线性表示。 设是阶正定矩阵,