2016高考数学二轮复习微专题强化练习题17推理与证明.docVIP

第一部分　　一、选择题 1．(文)将正奇数1,3,5,7，…排成五列(如下表)，按此表的排列规律，89所在的位置是(　　) 第　第　 第　 第　 第 一　二　 三　 四　 五 列　列　 列　 列　 列 1　　3　　5　　7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 … A．第一列　　　　　　 B．第二列 C．第三列 D．第四列 [答案]　D [解析]　正奇数从小到大排，则89位居第45位，而45＝4×11＋1，故89位于第四列． (理)(2014·广州市综合测试)将正偶数2,4,6,8，…按下表的方式进行排列，记aij表示第i行第j列的数，若aij＝2014，则i＋j的值为(　　) 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 第4行 32 30 28 26 第5行 34 36 38 40 … … … … … … A．257　　　　　　　　 B．256 C．254 D．253 [答案]　C [解析]　依题意，注意到题中的数表中，奇数行空置第1列，偶数行空置第5列；且自左向右，奇数行的数字由小到大排列，偶数行的数字由大到小排列；2014是数列{2n}的第1007项，且1007＝4×251＋3，因此2014位于题中的数表的第252行第2列，于是有i＋j＝252＋2＝254，故选C． [方法点拨]　归纳推理 根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这样性质的推理，叫做归纳推理，归纳是由特殊到一般的推理． 归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，使其具有统一的表现形式，便于观察发现其规律，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论． 2．(2015·广东文，6)若直线l1与l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(　　) A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交 [答案]　D [解析]　考查空间点、线、面的位置关系． 若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，假如l与l1、l2都不相交，则ll1，ll2，l1∥l2，与l1、l2异面矛盾，因此l至少与l1，l2中的一条相交，故选D． [方法点拨]　演绎推理 根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性命题为真的推理叫做演绎推理．演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理． (1)演绎推理的特点 当前提为真时，结论必然为真． (2)演绎推理的一般模式——“三段论” 大前提——已知的一般原理； 小前提——所研究的特殊情况； 结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断． 3．(文)若数列{an}是等差数列，则数列{bn}(bn＝)也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，则数列{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为(　　) A．dn＝B．dn＝ C．dn＝D．dn＝ [答案]　D [解析]　通过审题观察，对比分析得到： 已知 等差数列{an} 前n项和Sn＝a1＋a2＋…＋an bn＝ 算术平均 bn成等差 类比项 等比数 列{cn} 前n项积Tn＝c1c2…cn dn＝ 几何 平均 dn成等比 故选D． [方法点拨]　类比推理 根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理叫做类比推理，类比推理是由特殊到特殊的推理． 进行类比推理时，要抓住类比对象之间相似的性质，如等差数列的和对应的可能是等比数列的和，更可能是等比数列的积，再结合其他要求进一步确定类比项． (理)记等差数列{an}的前n项和为Sn，利用倒序求和的方法，可将Sn表示成首项a1、末项an与项数n的一个关系式，即公式Sn＝；类似地，记等比数列{bn}的前n项积为Tn，且bn0(nN*)，试类比等差数列求和的方法，可将Tn表示成首项b1、末项bn与项数n的一个关系式，即公式Tn＝(　　) A． B． C． D．(b1bn) [答案]　D [解析]　利用等比数列的性质：若m＋n＝p＋q，则bm·bn＝bp·bq，利用倒序求积方法有 两式相乘得T＝(b1bn)n，即Tn＝(b1bn). 4．观察下图： 1 2　3　4 3　4　5　6　7 4　5　6　7　8　9　10 ………… 则第(　　)行的各数之和等于20112.(　　) A．2010 B．2009 C．1006 D．1005 [答案]　C [解析]　由题设图知，第一行