对数函数及其运算.docVIP

2.2对数函数 2.2.1对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数． ②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：． （2）几个重要的对数恒等式 ，，． （3）常用对数与自然对数 常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）． （4）对数的运算性质 如果，那么 ①加法： ②减法： ③数乘： ④ ⑤ ⑥换底公式： 2.2.2对数函数及其性质 （5）对数函数 函数名称 对数函数 定义 函数且叫做对数函数 图象 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的 变化情况 变化 对图象的 影响 在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高． (6)反函数的概念 设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成． （7）反函数的求法 ①确定反函数的定义域，即原函数的值域； ②从原函数式中反解出； ③将改写成，并注明反函数的定义域． （8）反函数的性质 ①原函数与反函数的图象关于直线对称． ②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域． ③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上． ④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数． 课堂练习 对数函数与指数函数的混合运算： 1、若则_________ 2、若且，则不等式的解集为________ 3、已知且，则A的值是________ 4、已知，那么用表示是( ) A、 B、 C、 D、 对数函数的定义域与解析式 注意复合函数的定义域的求法，形如的复合函数可分解为基本初等函数，分别确定这两个函数的定义域。 函数的定义域是____________ 已知，则=___________ 已知，那么=____________ 对数函数的值域 注意复合函数的值域的求法，形如的复合函数可分解为基本初等函数，分别确定这两个函数的定义域和值域。 1. 函数的值域是________ 2. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则=___________ 3. 函数在上最大值和最小值之和为，则的值为 对数函数的单调性、奇偶性 1、设函数在上是减函数，则的取值范围是________ 2、函数的单调递增区间是_______ 3、下列各函数中在（0，1）上为增函数的是( ) A. B. C. D. 4、函数的递增区间是_______________ 5、函数的图像关于( ) A、轴对称 B、轴对称 C、原点对称 D、直线对称 6、函数是 （奇、偶）函数。 7、已知函数，判断的奇偶性和单调性。 对数中的不等关系 比较同底数的两个对数值的大小；比较两个同真数的对数值的大小 1、设，则的大小关系是_______ 2、设则的大小关系是_______ 3、如果，那么的取值范围是______ 4、如果，那么的关系是( ) A. B. C. D. 5、已知，则不等式解集为_______ 6、若在上恒有，则实数的取值范围是________ 课堂练习 指数函数必过定点_____________，对数函数必过定点___________. 函数的定义域是___________________. 函数的定义域是___________________. 函数图像关于对称的函数是__________；他们图像的共性是_________. 函数，当时它是单调________；当时它是单调_________. 若，那么的取值范围是_____________. 不等式的解集是___________________. 函数和函数的图像是一样的吗？答：__________. 函数的奇偶性是________________. 函数的单调递增区间是___________________. 11．的值是 （ ） A． B．1 C．