工商管理第二学期《概率统计》.doc

概率统计模拟题 1 一、填空 1. A、B、C同时发生的事件可表示为________ 。 答：ABC（或） 2. 一袋中有10个球，其中白球6个，黑球4个，现随机从中抽取2个，则此二球均为白球的概率为_________ _。 答： 3. 设X是一随机变量，则事件 的概率被定义为随机变量X的分布函数。 答： 4. n重贝努利试验中，事件A出现k次的概率为 。答： 5. 设X是一随机变量，E(X)存在，则X的方差就是随机变量 的数学期望。 答：离差平方，记为 6. 设连续型随机变量X的概率密度函数为p(x)，若积分______ 绝对收敛，则可将式子________定义为X的数学期望E(X)。 答：⑴；⑵ 7.设(X1,X2,???,Xn)来自正态总体的一个简单随机样本，则总体标准差为_ 。 答： 8. 设(X1,X2,???,Xn)来自正态总体X～N((，(2)的一个简单随机样本，(，(2未知，则检验假设H0：( = (0 所用的统计量为 ，它服从 分布，自由度为 。 答： ；t分布 ；n-1 。 二、X服从参数为2，p的二项分布，已知，那么成功率为p的4重贝努利试验中至少有一次成功的概率是多少？ 解：设 ，则 已知，得， ， 三、设总体X服从“0-1”分布：P{X=x}=px(1-p)1-x ,x=0,1,求参数p的极大似然估计。 解：因为 求导 ，解方程可得p的极大似然估计为 四、为了估计灯泡使用时数的均值 ( ，测试10个灯泡，得=1500小时，S = 20小时，如果已知灯泡使用时数是服从正态分布的，求 ( 的置信区间（置信度为0.95）。 （附：） 要特别注意t分布表的构造方式： 解： 由自由度的临界值 所以 ( 的置信度为0.95的置信区间为 ，即 五、若连续型随机变量X的概率密度为 已知：EX=0.5，DX=0.15，求系数a、b、c 。 解：由条件，得，解得 五、若连续型随机变量X的概率密度为 已知：EX=0.5，DX=0.15，求系数a、b、c 。 解 即 （1） 即 （2） 即 （3） 解（1）、（2）、（3）式所组成的关于的方程组，得到： 概率统计模拟题 2 一、填空 1. 设X是一随机变量，其分布函数定义为F(X)=________。 答： 2.100个产品中有３个次品，任取２个，则没有次品的概率是______。 答： 3. A、B、C是三个随机事件，则A、B、C至少有一个发生的事件可表示为______。 答：A+B+C（或） 4.设随机变量X服从参数为n，p的二项分布，则E(X)= ；D(X)= 。 答： 5. 设X服从正态分布N(-2，３)，则X的分布函数为_______。 答： 6. 设A、B为独立二事件，且P(AUB)=0.6，P(A)=0.4，则P(B)= 。 答：1/3 二、 设随机变量X的分布函数为 试求（1）常数a；（２）P{0.5X10}；（３）X的概率密度函数f(x)。 解：(1)，；(2) (3)（３） 。 三、X服从参数为2，p的二项分布，已知，那么成功率为p的4重贝努利试验中至少有一次成功的概率是多少？ 解： 四、已知随机变量X服从二项分布，E(X)=12，D(X)=8，求p和n。 解： 解方程组 得 五、从一批灯泡中抽取16个灯泡的随机样本，算得样本均值＝1900小时，样本标准差s=490小时，以α＝１％的水平，检验整批灯泡的平均使用寿命是否为2000小时？ （附：t0.05(15)=2.131，t0.01(15)=2.947，t0.01(16)=2.921，t0.05(16)=2.120） 解：（1）做假设； （2）构造统计量：，并算出； （3）定临界值：由α＝ 0.01以及自由度n-1= 15知临界值为t0.01(15)=2.947； （4）作判断：因为 ，故接受原假设，即认为整批灯泡的平均使用寿命是2000小时。 概率统计模拟题 3 一、填空 1、设A、B是二随机事件，则A、B同时发生的事件可表示为 。答：AB(或) 2、n重贝努利试验中，事件A出现k次的概率为 。 答： 3、设A、B是二随机事件，如果等式 成立，则称A、B为相互独立的随机事件。