小学数学奥数基础教程(五年级)--02.docVIP

小学数学奥数基础教程(五年级)30讲 数字谜（二） ??? 这一讲主要讲数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。 　　例1 在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相 　 　　分析与解：这道题可以从个位开始，比较等式两边的数，逐个确定各个 　　（100000+x）×3=10x+1， 　　　　　300000+3x=10x+1， 　　 　　　　　　7x=299999， 　　　　　　　　　x=42857。 　　这种代数方法干净利落，比用传统方法解简洁。我们再看几个例子。 　　例2 在□内填入适当的数字，使左下方的乘法竖式成立。 　 　　求竖式。 　　例3 左下方的除法竖式中只有一个8，请在□内填入适当的数字，使除法竖式成立。 　　解：竖式中除数与8的积是三位数，而与商的百位和个位的积都是四位 　　数，所以x=112，被除数为989×112=110768。右上式为所求竖式。 　　代数解法虽然简洁，但只适用于一些特殊情况，大多数情况还要用传统的方法。 　　例4 在□内填入适当数字，使下页左上方的小数除法竖式成立。 　　分析与解：先将小数除法竖式化为我们较熟悉的整数除法竖式（见下页右上方竖式）。可以看出，除数与商的后三位数的乘积是1000=23×53的倍数，即除数和商的后三位数一个是23=8的倍数，另一个是53=125的奇数倍，因为除数是两位数，所以除数是8的倍数。又由竖式特点知a=9，从而除数应是96 　　的两位数的约数，可能的取值有96，48，32，24和16。因为，c=5，5与除数的乘积仍是两位数，所以除数只能是16，进而推知b=6。因为商的后三位数是125的奇数倍，只能是125，375，625和875之一，经试验只能取375。至此，已求出除数为16，商为6.375，故被除数为6.375×16=102。右式即为所求竖式。 　　　　 　　例5 一个五位数被一个一位数除得到下页的竖式（1），这个五位数被另一个一位数除得到下页的竖式（2），求这个五位数。 　　 　　分析与解：由竖式（1）可以看出被除数为10**0（见竖式（1）），竖式（1）的除数为3或9。在竖式（2）中，被除数的前两位数10不能被整数整除，故除数不是2或5，而被除数的后两位数*0能被除数整除，所以除数是4，6或8。 　　 　　当竖式（1）的除数为3时，由竖式（1）知， a=1或2，所以被除数为100*0或101*0，再由竖式（2）中被除数的前三位数和后两位数分别能被除数整除，可得竖式（2）的除数为4，被除数为10020； 　　当竖式（1）的除数为9时，由能被9整除的数的特征，被除数的百位与十位数字之和应为8。因为竖式（2）的除数只能是4，6，8，由竖式（2）知被除数的百位数为偶数，故被除数只有10080，10260，10440和1062楲瑰??楤?瑳汹?瀧獯瑩潩?扡潳除数的前三位数和后两位数分别能被除数整除，且十位数不能被除数整除，可得竖式（2）的除数为8，被除数为10440。 　　所以这个五位数是10020或10440。 　 　　1.下面各算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的 　　 　　 　　2.用代数方法求解下列竖式： 　　 　　3.在□内填入适当的数字，使下列小数除法竖式成立： 　　 练习2 　　1.（1）4285；（2）461538。 　　7(1000A+ B)= 6×(1000B＋A)， 　　化简后得538A=461B，由于538与461互质，且A，B均为三位数，所以A=461，B= 538。所求六位数是461538。 　　2.（1）124×81=10044；（2）117684÷12= 9807。 　　提示：（1）设被乘数为a，由8a≤999，81a≥10000，推知 　　 　　所以a=124。 　　（2）根据竖式特点知，商是9807。设除数是a，根据竖式特点由8a＜100，9a≥100，推知 　　 a=12。 　　3.（1）先将竖式化为整数除法竖式如左下式：　 f=2，g=0；由g=0知b，d中有一个是5，另一个是偶数而f= 2，所以b= 5，进而推知d= 6；再由d= 6，f= 2知a= 2或7，而e=3或4，所以a=7；最后求出c=5。见上页右下式。 　　（2）先将除法竖式化为整数除法竖式如左下式： 　　由竖式特点知b=c=0；因为除数与d的乘积是1000的倍数，d与e都不为0，所以d与除数中必分别含有因子23和52，故d=8，除数是125的奇数倍，因此e=5；又f≠0，e= 5，所以f=g=5；由g=5，d=8得到除数为5000÷8=625，再由625×a是三位数知a=1，所以被除数为625×1008=630000，所求竖式见右上式。