小学奥数经典专题点拨：省工省时问题.docVIP

省工省时问题 　　例1 某车队有4辆汽车，担负A、B、C、D、E、F六个分厂的运输任) N/ ?+ O# T- ~5 U5 ^+ s5 w　　（图5.97所标出的数是各分厂所需装卸工人数）。若各分厂自派装卸工，则共需33人。若让一部分人跟车装卸，在需要装卸工人数较多的分厂再配备一个或几个装卸工，那么如何安排才能既保证各分厂所需工人数，又使装卸工人数最少？( h# Y. }8 A, R, m 　 运筹1.jpg (2.91 KB) 2008-9-5 11:25 　 　　（1990年《小学生报》小学数学竞赛试题）9 F5 p7 A w9 r3 t; B4 G; c　　讲析：可从需要工人数最少的E分厂着手。假定每辆车上配备3人，则需在D、C、B、A、F五处分别派1、5、2、3、4人，共需27人。* Z3 d, m7 Q6 s. H/ [　　若每车配备4人，则需在C、B、A、F四处分别派4、1、2、3人，共需26人。# u; t% t S4 n) d, Y1 `* d　　若每车配备5人，则需在C、A、F三处分别派3、1、2人，共需26人。1 d2 \; q8 n7 J: \8 E d　　所以，上面的第二、三种方案均可，人数为26人。 W??D4 p4 u. a) }4 k E) w e3 c　　例2 少先队员在植树中，每人植树2棵。如果一个人挖一个树坑需要25分钟，运树苗一趟（最多可运4棵）需要20分钟，提一桶水（可浇4棵树）需要10分钟，栽好一棵树需要10分钟，现在以两个人为一个小组进行合作，那么，完成植树任务所需的最短时间是______分钟。3 J2 f$ j+ E( ?9 Y! m　　（福州市鼓楼区小学数学竞赛试题） Y p# S P. I! r7 I# Z　　讲析：可将甲、乙两人同时开始劳动的整个过程安排，用图5.98来表示出来。5 g1 d; d) y1 x- ?- o, O6 J 　　 运筹2.jpg (9.43 KB) 2008-9-5 11:25 　　由图可知，完成任务所需的最短时间，是85分钟。0 h2 Q* h0 `??D4 A, g1 I$ A　　例3 若干箱同样的货物总重19.5吨，只知每箱重量不超过353千克。今有载重量为1.5吨的汽车，至少需要______辆，才能保证把这些货物一次全部运走。（箱子不能拆开）/ x- |$ m+ ~! p% p　　（北京市第七届“迎春杯”小学数学竞赛试题）$ g. ^+ T0 _) j- O　　讲析：关键是要理解“至少几辆车，才能保证一次运走”的含义。也就是说，在最大浪费车位的情况下，最少要几辆车。- P7 n8 z: O1 W+ N　　这堆货物箱数至少有：2 v% \- b {6 B s: A) e　　19500÷353≈55.2≈56（箱）；; l- \0 ^8 b: z8 V7 `　　一辆汽车每次最多能装的箱数：- M3 ~- y6 y) \$ @; s. y; l F　　1500÷353≈4.2≈4（箱）。- t# D8 S2 [0 D/ G3 j }　　一次全部运走所有货物，至少需要汽车56÷4=14（辆）。8 u ~3 l+ b??q??Z4 o　　例4 如图5.99，一条公路（粗线）两侧有7个工厂（01、02、……、07），通过小路（细线）分别与公路相连于A、B、C、D、E、F点。现在要设置一个车站，使各工厂（沿小路和公路走）的距离总和越小越好。这个车站应设在一______点。6 m4 m1 p) C* `??m. i, d9 t; @4 d　　（1992年福州市小学数学竞赛试题）7 E6 x??u* ~. C E* a/ ]6 x 　　 运筹3.jpg (5.74 KB) 2008-9-5 11:25 　　讲析：从各工厂到车站，总是先走小路，小路的总长不变，所以问题可转化为：“在一条公路上的A、B、C、D、E、F处各有一个工厂，D处有两个工厂。要在公路上设一个站，使各厂到车站的距离总和最小（如图5.100）。; D Q6 |9 Y; d# ?# m 　　 运筹4.jpg (2.71 KB) 2008-9-5 11:25 　　显然，车站应设在尽量靠七个厂的中间部位。- s9 ? |3 ~) q$ S1 `　　如果车站设在D处，则各厂到D总长是：6 K5 j7 X- P4 W; e　　（DA＋DF）＋（DB＋DE）＋DC=AF＋BE＋DC；0 R: y* t4 A- f: ?) l　　如果车站设在C处，则各厂到C总长是1 m9 A7 m2 G7 v# I7 Z% J0 P% O　　（CA＋CF）＋（BC＋CE）＋2·DC＝AF＋BE＋2·DC。9 k??\6 h1 z4 k! f2 G??k　　比较上面两