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第20章 振 动 (Vibration) 前言 1.振动是一种重要的运动形式 2.振动有各种不同的形式 机械振动：位移 x随时间t的往复变化 电磁振动：电场、磁场等电磁量随t的往复变化 微观振动：如晶格点阵上原子的振动 广义振动：任一物理量(如位移、电流等) 在某一数值附近反复变化。 3.振动分类 振动 受迫振动 自由振动 阻尼自由振动  无阻尼自由振动 无阻尼自由非谐振动 无阻尼自由谐振动 (简谐振动) (Simple Harmonic Motion) §20.1 简谐振动的描述 一、简谐振动 简谐振动：物体离开平衡位置的位移按余 弦函数(或正弦函数)的规律随时间变化。 1.表达式(运动学方程) x ～ t 的关系曲线称振动曲线 2.特点： (1)是等幅振动 (2)是周期振动 x( t ) = x( t +T ) 二、描述简谐振动的特征量 1.振幅 振幅(amplitude)A：最大位移的绝对值 (A恒(0) 。 2.周期和频率(反映振动的快慢) ·周期(period)T ：振动一次所需时间。 ·频率(frequency)(：单位时间内的振动次 数。 ( = 1/T (单位：Hz) ·角频率(angular frequency)：2(秒内的振动次数。 ( = 2(( =2(/T (单位：1/S或rad./S) 3.相位 (1)((t +( )是t 时刻的相位(phase)。 (2) t时刻的相位反映t时刻的振动状态 (x、(、a )。 由x =Acos((t +( ) (t +( 0 (/2 ( 3(/2 2( x(t) A 0 -A 0 A ((t) 0 -(A 0 (A 0 a(t) -(2A 0 (2A 0 -(2A (3)初相 ·初相(initial phase)是t = 0时刻的相位。 (t =0称时间零点，是开始计时的时刻，不一定是开始运动的时刻)。 ·反映t = 0时刻的振动状态(x0，(0 )。 x0 = Acos(， (0 = -(Asin( 要熟记典型 ( 值所相应的振动情况和振动曲线(如图)。 ( 0 (/2 ( 3(/2 2( x0 A 0 -A 0 A (0 0 -(A 0 (A 0 ·初相(的数值决定于时间零点的选择。 演示：简谐振动(弹簧振子) 三、简谐振动的描述方法 1.解析法(由振动表达式)由 x=Acos((t+() 已知表达式 (A、T、( 已知A、T、( (表达式 2.曲线法(由振动曲线) 已知振动曲线 ( A、T、( 已知A、T、( (振动曲线 3.旋转矢量法(rotational vector) (可优先选用) (1)·旋转矢量 长度 = A； ·以(为角速度 绕o点逆时针旋转； ·t = 0时矢量与x轴的夹角为初相 ( (2)矢量端点在x轴上的投影做简谐振动 演示：旋转矢量模型 [例] 已知简谐振动，A=4 cm，( = 0.5 Hz，t =1s时x =-2cm且向x正向运动。 写出此简谐振动的表达式。 解：由题意，T = 2 s 由图， ( = (/3， 四、相位差 1.相位差和初相差 ·相位差(phase difference)---相位之差。 ·对两同频率的简谐振动，相位差等于初相差， (( = ((t + (2) - ((t + (1) (( = (2 - (1 2.同相和反相 ·当(( = ( 2k(， ( k = 0,1,2,…)，两振动步调相同，称同相(in-phase)。 ·当(( = ((2k+1)(， ( k= 0,1,2,…)，两振动步调相反，称反相(anti