北师大六年级圆柱与圆锥复习.docVIP

知识要点 一、基本概念 体会点动成线、线动成面、面动成体。 圆柱的形成： 圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。） 圆柱的各部分组成和特征： 圆柱的底面： 圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面 底面的各部分名称：圆柱圆形底面的圆心、半径、直径和周长叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径、底面周长。 特征：两个底面的圆完全相同。 圆柱的侧面 圆柱周围的面就是圆柱的侧面。 特征：圆柱的侧面是一个曲面。 圆柱的高： 圆柱两个底面之间的距离叫圆柱的高。 特征：一个圆柱有无数条高，所有的高都相等。 归纳总结：圆柱有两个底面和一个侧面；底面是完全相同的两个圆；圆柱有无数条高，所有的高都相等。 拓展提高： 把一个圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆；把圆柱沿着底面直径垂直于底面进行切割，切割面是两个完全相同的长方形（当底面直径等于高时，切割面是正方形）。 4、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。 圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 圆锥各部分名称及特征：圆锥由一个底面和一个侧面组成的。 圆锥只有一个底面，且是个圆。圆锥圆形底面的圆心、半径、直径和周长叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径、底面周长。 圆锥的侧面是由一个曲面。 圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，用字母h表示，圆锥只有一条高。 总结：圆锥底面是一个圆；圆锥侧面是一个曲面；圆锥只有一条高。 拓展提高： 圆锥的侧面展开图是个扇形。 圆锥的横切面是一个圆，并且比底面小；纵切面是等腰三角形。 6、圆柱和圆锥分别有什么特点？ 圆 柱圆 锥底 面两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。侧 面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇??。高两个底面之间的距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条。二、计算公式 1、圆柱相关计算公式： a.底面积：S底=πR2 b.底面周长：C=πd=2πR c.侧面积：S侧=2πRh d．表面积 ：S=2S底+S侧 =2πR2+2πRh e. 体积 ： V=πR2 h V=S底×h 2、拓展提高： 圆柱上下底面周长上任取一点，分别AB表示，连接AB，使AB不是高，沿着AB将圆柱侧面展开，得到的是平行四边形。 3、考试常见题型： A、已知圆柱的底面积和高，求侧面积，表面积，体积，底面周长。 B、已知圆柱的底面周长和高，求侧面积，表面积，体积，底面积。 C、已知圆柱的底面周长和体积，求侧面积，表面积，高，底面积。 D、已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积。 E、已知圆柱的侧面积和高，求底面半径，表面积，体积，底面积。 F、求圆柱形水桶的表面积，如果没有盖，只加一个底面积。 4、圆锥的相关计算公式： A、底面积：S底=πR2 B、底面周长：C=πd=2πR C、体积： V=πR2 h/3 V=S底×h 5、拓展提高： （1）等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积比圆锥多2倍，圆锥的体积比圆柱的体积少2/3。 （2）等体积等底的圆锥和圆柱，圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱的高是圆锥的1/3。 （3）等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，圆柱的底面积是圆锥的1/3. 6、考试常见题型： A、已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长 B、已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 C、已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积 典型例题 1、一个圆锥形沙堆高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？ 2、一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是75.36立方厘米，高是多少厘米？ 3、把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？ 4、有一块立方体木料，棱长总和是96厘米，把这块木料削成一个最大的圆锥，求削去部分的体积占原木料体积的百分之几？ 巩固与练习 一、填空题 1、圆柱和圆锥的体积比是5∶4，底面半径的是2∶3，那么圆柱和圆锥的高的比是（ ），如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。 2、圆锥的底面半径扩大2倍，高扩大3倍，则体积扩大（