北京市东城区2011-2012学年度高三数第一学期期末教学统一检测数学文科.docVIP

第 PAGE \* MERGEFORMAT 9页 北京市东城区2011-2012学年度高三数第一学期期末教学统一检测数学文科 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） （2）复数在复平面上对应的点的坐标是 a a a 正 （ 主 ） 视图 俯视图 侧 （ 左 ） 视图 （A） （B） （C） （D） （3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D） （4）下列命题中正确的是 （A）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行 （B）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 （C）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面 （D）如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面 （5）设，且，则 （A） （B） （C） （D） （6）在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为 （A） （B） （C） （D） （7）函数（其中）的图象如图所示， 为了得到的图象，则只要将的图象 （A）向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度 （C）向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度 --2 2 （8）在平面直角坐标系中，已知向量与关于轴对称，向量，则满足不等式的点的集合用阴影表示为 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）已知向量, ，若，则的值为 ． (10) 已知，则的值为　 ． （11）已知函数则的值为 ． （12）在等差数列中，若，，则数列的公差等于 ； 其前项和的最大值为 ． (13) 对于函数，有如下三个命题： ①是偶函数；②在区间上是减函数，在区间上是增函数；③在区间上是增函数． 其中正确命题的序号是 ．（将你认为正确的命题序号都填上） (14) 在平面内，已知直线∥，点是之间的定点，点到，的距离分别为 和，点是上的一个动点，若，且与交于点，则△面积的最小值为____． 三、解答题：???大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） 已知△中，角，，的对边分别为，，，且． （Ⅰ）若，，求； （Ⅱ）若，求． （16）（本小题共13分） 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且， ． （Ⅰ）求与；（Ⅱ）设数列满足，求的前项和． （17）（本小题共14分） F E D B A P C 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面， 是中点，为线段上一点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）试确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由. （18）（本小题共13分） 已知函数. （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． （19）（本小题共13分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，， 点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为， ，且，证明：直线过定点（）． （20）(本小题共14分) 已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足． （Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由； （Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根. 东城区2011-2012学年度第一学期期末教学统一检测 高三数学参考答案及评分标准 （文科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）B （2）D （3）A （4）D （5）C （6）D （7）A （8）B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，