北京2013届顺义区高三二模数学文科试题及答案.docVIP

2013顺义高三二模数学文科 第 PAGE 9页（共  NUMPAGES 9页） 顺义区2013届高三第二次统练 数学试卷（文史类） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．复数（ ） A． B． C． D． 3．从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则关于的方程有两个不相等的实根的概率是（ ） 结束 开始 输出 否 是 A． B． C． D． 4．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A． B． C． D． 5.已知数列中，，等比数列的公比满足且，则 （ ） A． B． C． D． 6．设变量满足约束条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7.已知正三角形ABC的边长为1，点P时AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，且 ,则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8.设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且坐标原点到 直线的距离为，则面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9.设的内角的对边分别为，且，则的面积 . 10.已知函数，若，则的最大值为________. 11.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人天加工的零件数，则甲组工人天每人加工零件的平均数为____________；若分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，则这两名工人加工零件的总数超过了的概率为________ 甲组乙组9 819 7 12 121 俯视图 h 4 5 2 正（主）视图 侧（左）视图 12.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为 ，则. 13.已知双曲线的离心率为，顶点与椭圆 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_____； 渐近线方程为_________. 14. 设函数，则满足的的取值范围是__________. 三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递减区间. 16.（本小题满分13分） 已知为等差数列的前项和，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和公式. 17.（本小题满分14分） 如图，四棱柱中， 是上的点且为中边上的高. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？ 说明理由. 18.（本小题满分13分） 已知函数，其中为正实数，是的一个极值点. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，求函数在上的最小值. 19．（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的周长为。 （Ⅰ）求椭圆的方程 （Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，若（为坐标原点），求证：直线与圆相切. 20．（本小题满分13分） 已知函数，，其中为常数，……，函数的图象与坐标轴交点处的切线为，函数的图象与直线交点处的切线为，且。 （Ⅰ）若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围. （Ⅱ）对于函数和公共定义域内的任意实数。我们把 的值称为两函数在处的偏差。求证：函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2. 顺义区2013届高三第二次统练数学试卷（文史类） 参考答案 一、 1、A 2、B 3.C 4、A 5、B 6、C 7、D 8、C 二、 9．； 10．10； 11． ；12．4； 13． ；14． 15．解（Ⅰ）…………4分 （Ⅱ）由 故的定义域为 因为 所以的最小正周期为 因为函数的单调递减区间为， 由 得 所以的单调递减区间为 ……………………………………………………………13分 16．解（Ⅰ）设等差数列的公差为， 因为 所以解得 所以………………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，令 则， 又 所以是以4为首项，4为公比的等比数列， 设数列的前项和为 则……………13分 （Ⅰ）证明：，且平面PCD，平面PCD，所以平面PDC……………2分 （Ⅱ）证明：因为AB平面PAD，且PH平面PAD ， 所以 又PH为中AD边上的高， 所以 又 所以平面 而平面 所以………………………7分 （Ⅲ）解：线段上存在点，使平面 理由如下： 如图，分别