北京 一模 立体几何.docVIP

2011东城理 （8）空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面，，两两互相垂直，点∈，点到，的距离都是，点是上的动点，满足到的距离是到到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是 （A）　　　 （B）　　　 （C） （D） （16）（本小题共14分） 已知四棱锥的底面是菱形．，，，与交于点，，分别为，的中点． O E C A B D P H （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． 东城一模8、C；16. 西城理 8．如图，四面体的三条棱两两垂直，,，为四面体外一点.给出下列命题. ①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形 ②不存在点,使四面体是正三棱锥 O A B D C ③存在点,使与垂直并且相等 ④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上 其中真命题的序号是（A）①②（B）②③（C）③（D）③④17.（本小题满分13分） A B C D F E 如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为. (Ⅰ)求证：平面； (Ⅱ)求二面角的余弦值； （Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论. 西城理答案：8、D；17、 2011海淀一模理 5．已知平面，是内不同于的直线，那么下列命题中 错误的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16. （本小题共14分）在如图的多面体中，⊥平面， ,，，，， ，是的中点． (Ⅰ) 求证：平面； (Ⅱ) 求证：； (Ⅲ) 求二面角的余弦值. 答案：5、D; 16（3） 丰台一模理： 5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题： ① 若，，则； ② 若//，，则m //； ③ 若，，，则； ④ 若，，，则． 其中正确命题的序号是 (A) ①③(B) ①②(C)③④(D) ②③ 16.（本小题共14分） P A B C D Q M 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=． （Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA // 平面BMQ； （Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD； （Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值 ． 答案：5、D；16、t=3 朝阳一模理 侧视图 正视图 1 俯视图 6．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三 角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形， 则此三棱锥的体积等于 （A） （B） （C） （D） 16．（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若. （Ⅰ）求证：平面； A B P C D （Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由； （Ⅲ）求二面角的余弦值. 答案：6、B;16、 石景山： 4．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示（单位：cm），则这个几何体的体积是 （ ） A． B． C．2 D． 17．（本小题满分14分） 在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点． （Ⅰ）求证：EF//平面ACD1； （Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值； （Ⅲ）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P—AC—B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由． 答案：4、D；17、（3）30o 东城示范： （6）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ） (A) (B) (C) (D) （14）如图，在正方体中，E，F，G，H，M分别是棱，，的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件________时，就有；当N只需满足条件________时，就有MN∥平面． （17）（本小题共14分） 如图，在四棱柱中，底面是正方形，侧棱与底面垂直，点是正方形对角线的交点，，点，分别在和上，且． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）若，求的长； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的余弦值． 答案：6、C;14、点N在EG上；点N在EH上 17、(3) ;二面角的余弦值为 怀柔： 4．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A