第7讲：四边形.doc

第讲如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE. （1）求证：CE=CF；[来源:学科网ZXXK] （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ （1）求证：EF//AC； （2）求∠BEF大小； （3）求证：. 5. 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP． （1）求证：四边形BMNP是平行四边形； （2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由． 如图，ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O． （1）求证：BO=DO； （2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长． 7. （河北）（本小题满分11分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F. （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求∠ACE的度数； （3）求证：四边形ABFE是菱形. （1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.填空：①∠AEB的度数为 ▲ ； ②线段AD 和BE之间的数量关系是 ▲ . （2）拓展探究 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE. 请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由. （3）解决问题 如图3，在正方形ABCD中，CD=. 若点P满足PD=1，且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离. 2. （十堰）（8分）如图，点B（3，3）在双曲线（x＞0）上，点D在双曲线（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形． （1）求k的值； （2）求点A的坐标． （本题10分）如图，已知中，，先把绕点B顺时针旋转至后，再把沿射线AB平移至，ED、FG相交于点H. （1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由； （2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形. （本题12分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处. （1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA. 求证：△OCP△PDA； ②若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长； （2）若图1中的点P恰巧是CD边的中点，求OAB的度数； （3）如图2，在（1）条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP. 动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作MEBP于点E. 试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求线段EF的长度. 1 没有比脚更长的路，没有比人更高的山，望子成龙助你走向人生的辉煌！