初中数学-二次函数4.docVIP

1、（浙江省2005）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（　C　） A、　　　　　　　　　　B、 C、　　　　　　　　　　D、 2、（浙江省2005）根据下列表格的对应值： x 3.233.243.253.26－0.06－0.020.030.09 判断方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（ C ） A、3＜x＜3.23 　　　　　　 B、3.23＜x＜3.24 C、3.24＜x＜3.25 　　　　　 D、3.25 ＜x＜3.26 ※3、（浙江省2005）如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动(不与B，C重合)，连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．记CD的长为t． (1) 当t＝时，求直线DE的函数表达式； (2) 如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由?? (3) 当OD2＋DE?2的算术平方根取最小值时， 求点E的坐标． 　 解：(1)易知△CDO∽△BED， 所以，即，得BE=，则点E 的坐标为E(1，)． 设直线DE的一次函数表达式为y=kx+b，直线经过两点D(，1)和E(1，)，代入y=kx+b得，，故所求直线DE的函数表达式为y=． 　　　　(注：用其它三角形相似的方法求函数表达式，参照上述解法给分) (2) 存在S的最大值．求最大值：易知△COD∽△BDE，所以，即，BE=t－t2， ×1×(1＋t－t2)．故当t=时，S有最大值． 　　　(3) 在Rt△OED中，OD2＋DE?2＝OE2，OD2＋DE?2的算术平方根取最小值，也就是斜边OE取最小值．当斜边OE取最小值且一直角边OA为定值时，另一直角边AE达到最小值，于是△OEA的面积达到最小值，此时，梯形COEB的面积达到最大值．由(2)知，当t=时，梯形COEB的面积达到最大值，故所求点E的坐标是 (1，)． 注：(3)小题的另一种解法：＝，猜想当t＝时，取最小值(其值为)．运用计算器可以验证猜想是正确的，此时点E的坐标是(1，)． ※4、（2005年嘉兴）有一种汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B、D两点的距离变大，从而顶起汽车。若AB=30，螺旋装置每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1。设BD=a，AC=h， 当a=40 时，求h 值； 从a=40开始，设螺旋装置顺时针方向旋转x圈，求h关于x的函数解析式； 从a=40开始，螺旋装置顺时针方向连续旋转2圈，设第1圈使“千斤顶”增高s1，第2圈使“千斤顶”增高s2，试判定s1与s2的大小，并说明理由。若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻开始”，则结果如何？为什么？ 解：（1）连AC交BD于O， ∵ABCD为菱形，∴∠AOB=90°，OA=，OB=20 在Rt△AOB中，∵AO2+BO2=AB2， ∴ （2）从a=40开始，螺旋装置顺时针方向旋转x圈，则BC=40-x ∴ （3）结论：s1s2 .在中， 令x=0得， 令x=1得，； 令x=2得， ∴ 也可以如下比较s1 、s2的大小： ∵ = = 而7977， 若将条件“从a=40开始”改为“从任意时刻开始”，则结论s1s2仍成立。 ∵， 而 5、（2005泰州）图1是边长分别为4 EQ \R(,3) 和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）. （1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）； 探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论. （2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）； 探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围. （3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α（30°＜α＜90°＝（图4）； E′ D′ 图2 图3 D′ E′ 图4 C/ （C/） （C/） 探究：在图4中，线段C′N·E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N·E′M的值，如果有变化，请你说明理由. （1）BE=AD 证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形 ∴