2016年九年级相似三角形复习1选编.ppt

相似三角形——基本图形 复习课 相关定义： 相似三角形： 的三角形叫做相似三角形。 你还记得吗？ 对应角相等、对应边成比例 A B C A B C 画一画 现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN（ABAC） 问题：请同学们利用直线MN 在△ABC上或在边的延 长线作出一个三角形与 △ABC相似，并请同学 们说明理由 A B C M N 第一种作法： 理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C （3）AD：AB=AE：AC 第二种作法： 理由： （1） ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC A E B C D A D E B C M 1 第三种作法： （1）∠ACD=∠B （2）∠ADC=∠ACB （3）AD：AC=AC：AB A B D C M N 第四种作法： 理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C （3）AD：AB=AE：AC 第五种作法： 理由： （1） ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC A B C E D A B C E D M N M N 看图说话 1、（1）如图1，当 时，△ABC∽ △ADE。 （2）如图2，当 时，△ABC∽ △AED。 （3）如图3，当 时， △ABC∽ △ACD。 ∠ADE= ∠B或DE∥BC ∠ADE= ∠C或∠AED=∠B ∠ADE= ∠C或∠AED=∠B 小结：以上三类归为基本图形：母子型或A型 （4）如图, 当 时则△ ∽△ （5）如图，当 时，则△ ∽△ 。 小结：此类图为基本图形：兄弟型或X型 ABO DCO ∠A=∠C或∠B=∠D ABO CDO AB //CD 相似三角形的基本图形内在联系 D A B C A B C D E A B G D E A E D B C (6)（双垂直模型）写出图6中相似的三角形（要求对应字母写在对应位置上) △ABC∽ △DBA ∽ △DAC (7)其他类型 一线三等角 旋转型 “平行线”型 “相交线型” （∠1=∠2） “双垂直”型 “旋转”型 “一线三等角”型 胸有成“图 1、如图，已知AB=8，AC=6，AD=4，BC=10， 点E是BC上的点，若DE//AB，则AE = ，DE= 。 试一试 A D B C E 变式：在△ABC中，D为AB上的一点， 且 AB=8, AC=6,AD=4, E为AC上一点，当AE= 时， △ADE与△ABC相似. 如图，在△ABC中，D为AB上的一点， 且 AB=8, AC=6,AD=4, E为AC上一点，当AE= 时， A D B C E △ADE与△ABC相似. 3 E A D B C (1) （2） （3） （4） （5） （6） （7） 2、如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相较于O，G是BD的中点，若AD=3，BC=9，则GO：BG= 3、如图，AB与CD相交于点O， A=D,若OA=3，OB=4,OC=2,则OD= 4、如图在△ABC中，D是AC边上一点，DBC=A,BC= ,AC=3, 则CD的边长为 5、如图，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求证：△ABC