《平方根》第3课时参考课件.ppt

* 6.1 平方根（3） 如果一个正数的平方等于9， 这个正数是多少？ 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？ 3 3叫做9的算术平方根 或9的算术平方根是3 3 或 －3 思考 x2 1 16 36 49 x +1 -1 +4 -4 +6 -6 +7 -7 - + 一般的，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的 平方根 或 二次方根。 即如果 x2 = a，那么x 叫做 a 的平方根。 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。 如：3和－3是9的平方根，简记为 ±3 是9 的平方根。 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 9 4 1 -3 +3 -2 +2 -1 +1 平 方 开平方 开平方与平方互为逆运算。 x 8 －8 x2 121 0.36 练习 1.填表 64 11 －11 0.6 －0.6 例 4 求下列各数的平方根. (1) 100 (2) (3) 0.25 解: (1) 因为 ( 10 )2 =100, 所以100的平方根是 10. (2) 因为( )2= , 所以 的平方根是 , (3) 因为( 0.5)2 = 0.25, 所以 0.25 的平方根是 0.5 正数的平方根有什么特点？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根。 0的平方根是多少？ 因为02 = 0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0。 负数有平方根吗？ 正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。 思考 正数有_____个平方根，它们_______________; 0的平方根是_____; 负数_______________. 两 互为相反数 0 没有平方根 归纳 5 是25的算术平方根 （ ） 是 的一个平方根（ ） (3) (－4)2 的平方根是 －4（ ） (4) 0 的平方根与算术平方根都是0（ ） √ √ √ × ± √ 练习 非负数 a 的平方根的表示方法、读法 根号 被开方数 （a是非负数，即a≥0） 例如 =10， - =-10， + =+10 符号 只有当 时有意义， 时无意义，你知道为什么吗？ 习题13.1 2.下列各式是否有意义，为什么？ 解： (1) ∵3＞0 ， ∴原式有意义。 (2) ∵－3＜0 , ∴原式无意义。 (3) ∵(- 3)2 ＞0 , ∴原式有意义。 例5 求下列各式的值： 解： (1) 因为122 = 144， 所以 = 12 (2) 因为0.92 =0.81， 所以 (3) 因为 ， 所以 知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根。为什么？ 2.计算下列各式的值： 13 －0.07 练习 3.平方根概念的起源与几何中的正 方形有关。如果一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长是多少？ 解：这个正方形的边长是 。 1.平方根 2.开平方与平方互为逆运算。 ①概念： 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 a 的平方根。 正数有两个互为相反数的平方根； 0 的平方根是 0 ；负数没有平方根。 ③表示方法： ② 性质： 非负数a的平方根表示为 ①求平方根 ②检验 课堂小结 作业布置： P47 习题6.1 第3题 *