3.1.1导数与函数的单调性.pptVIP

* ＊ 复合函数求导公式： ＊ 复合函数 的导数： 令 复习回顾 （1）任取 x1 x2 ；（2）作差 f（x1）- f（x2）并变形 ；（3）判断符号 ；（4）下结论。 用 定义法 判断函数单调性： 当函数比较复杂时，利用定义法判断单调性是比较困难的。我们知道，函数单调性体现出了函数值y 随自变量x的变化而变化的情况， 而导数也正是研究函数值的增加量与自变量的增加量之间的关系，所以下面我们来研究一下导数与单调性的关系。 观察下列函数的导数，它们与函数的单调性是 否有关系？？ 引例 y x y = x y = 2x + 5 y = -3x + 4 从图中，可以观察到： y = x 和y = 2x + 5 的导数 分别是 1 和 2 ，都为正数， 它们的图像都是单调递增； y = -3x + 4 的导数是-3 ， 是负数，其图像单调递减。 再画 ， 的图像，观察规律。 及 y= -0.4x + 1 再观察指数、对数函数的导数及单调性： y x y x (递增) (递减) 时， 时， 在　　　 上 在 上 的导数与其单调性又如何？？试描述其中关系。 概括总结 导数的正负与函数 的单调性之间的 关系： 在某区间 I 内， ，则 在 I 内 是递增的； 在某区间 I 内， ，则 在 I 内 是递减的。 例1 求函数 的递增区 间和递减区间。 例2 求下列函数的单调区间： 解析 解析 2. 在 内是增函数的函数为（ ） 1. 函数 的单调减区间是_________。 3. 函数 是减函数，则 （ ） B B 即求 的x 范围 寻找 内 的函数 求使得 的a 值 动手做一做 小结 ＊ 用导数求函数的单调区间： （1）求 ，并判断 的符号； （2）解不等式 得 的单调增区间； 解 得 的单调减区间。 结束 ＊ 求函数的单调性： （1）定义法； （2）导数法。 分析： 区间I内， 则 则 解： 或 时， 则 时， 则 ∵ 可知： ∴ 的增区间为 和 ，减区间为 。 图形 __________时， 单调递增； __________时， 单调递减。 ∴ 解: ∴ 在________上单调_____。 递增 （1） ∵ （2） ∵ （3） ∵ ∴ 的单调______区间是_______。 递减 图形 函数的单调性决定函数图像的大致形状。 （-2,60） （3,-65） 例2 你能根据单调性画出它们的大致图形么？试试看~~ x y （1，4） x y （0，6） O x y 概括 解题步骤： （1）求 ，并判断 的符号； 概括 练习 （2）解不等式 得 的单调增区间； 解 得 的单调减区间。 例1解析 例2解析 例1图形 例2图形 例2图形 引例1 引例结论 引例2