联合考试数学常用小公式.docVIP

第一部分??算术 ??1、比例具有以下性质：????（1）????????????（2）????（3）???????（4）????（5）（合分比定理）2、增长率问题?设原值为，变化率为，若上升若下降升注意：?????????3、增减性本题目可以用：所有分数，在分子分母都加上无穷（无穷大的符号无关）时，极限是1来辅助了解。助记：（一）指数1、??????2、3、?????????4、5、?????????6、7、（二）对数1、对数恒等式??2、3、4、5、6、换底公式7、 第二部分???初等代数 （一）绝对值的性质与运算法则???1、????2、???3、??????4、??5、???6、（二）绝对值的非负性即归纳：所有非负的变量1、正的偶数次方（根式），如：2、负的偶数次方（根式），如：3、指数函数??考点：若干个非负数之和为0，则每个非负数必然都为0.（三）绝对值的三角不等式?????（平方差公式）2、???（二项式的完全平方公式3、??（巧记：正负正负）4、????（立方差公式）5、?（一）一元二次方程设一元二次方程为，则1、判别式??????二次函数的图象的对称轴方程是??????，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有?三种形式，即??，和（顶点式）。2、判别式与根的关系之图像表达△= b2–4ac △0 △= 0 △ 0 f(x)=ax2+bx+c(a0) f(x) = 0根 无实根 f(x) 0解集 x x1?或x x2 X∈R f(x)0解集 x?1? x x2 x ∈f x ∈f 3、根与系数的关系（韦达定理）的两个根，则有利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：（1）（2）（3）(4) （二）、一元二次不等式1、一元二次不等式的解，可以根据其对应的二次函数的图像来求解（参见上页的图像）。2、一般而言，一元二次方程的根都是其对应的一元二次不等式的解集的临界值。3、注意对任意x都成立的情况（1）对任意x都成立，则有：a0且△ 0（2）ax2?+ bx + c0对任意x都成立，则有：a0且△ 04、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点（三）其他几个重要不等式1、平均值不等式，都对正数而言：两个正数：n个正数：注意：平均值不等式，等号成立条件是，当且仅当各项相等。2、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是（助记：从小到大依次为：调和·几何·算·方根）?注意：等号成立条件都是，当且仅当各项相等。3、双向不等式是：左边在时取得等号，右边在时取得等号。（一）1、???公式：2、???公式：（二）等差数列1、通项公式???2、前n项和的3种表达方式???????第三种表达方式的重要运用：如果数列前n项和是常数项为0的n的2项式，则该数列是等差数列。???3、特殊的等差数列?常数列?自然数列?奇数列?偶数列??etc.4、等差数列的通项和前的重要公式及性质（1）通项（等差数列），有（2）前的2个重要性质Ⅰ.仍为等差数列Ⅱ.等差数列和的前，则：?（三）等比数列1、通项公式????2、前n项和的2种表达方式，(1)当时???后一种的重要运用，只要是以q的n次幂与一个非0数的表达式，且q的n次幂的系数与该非0常数互为相反数，则该数列为等比数列（2）当时????3、特殊等比数列??非0常数列??以2、、（-1）为底的自然次数幂4、当等比数列的公比q满足1时，=S=。5、等比数列的通项和前的重要公式及性质Ⅰ.?若m、n、p、q∈N，且，那么有。Ⅱ.?前的重要性质：仍为等比数列1、排列??2、全排列??3、组合4、组合的5个性质（只有第一个比较常用）（1）???（2）??（助记：下加1上取大）（3）=??（见下面二项式定理）（4）=????（5）（二）二项式定理1、二项式定理：??????助记：可以通过二项式的完全平方式来协助记忆各项的变化2、展开式的特征??（1）通项公式??3、展开式与系数之间的关系??（1）???与首末等距的两项系数相等??（2）??展开式的各项系数和为??（证明：，即轻易得到结论）（3），展开式中奇数项系数和等于偶数项系数和?（三）古典概率问题???1、事件的运算规律（类似集合的运算，建议用文氏图求解）（1）事件的和、积满足交换律??（2）事件的和、积交满足结合律（3）交和并的组合运算，满足交换律（4）徳摩根定律????（5）（6）集合自身以及和空集的运算???