考研数学客观题解题方法及技巧.docVIP

客观题解题方法与技巧 填空题（主要考查基本运算和基本概念） 1）方法与技巧 1）几何意义 2）积分计算中对称性，奇偶性 2）典型例题 例1 （00年数一）= 解：几何意义。四分之一单位圆面积。 例2 (91年数一)设,且,则= 解; 由几何意义知，。 例3 (97年数三、四)设则= 解：等式两端从0到1积分，其中（四分之一单位圆面积） 例4(01年数二) 解；原式 = 。 例5 (94年数一、二)设区域为，则= 解：= 2．选择题（主要考查基本理论和基本概念） 1）方法与技巧 2）典型例题 例1 若,在内,,则在内 A), B) , C) , D) , 解；选C； 1）几何法； 2）排除法；； 3）直接法； 例2 （97年数一、数二）设在区间上令，，则 ( 几何) A） B） C） D）. 解：选B。几何意义。 例3设, 则___ 为正常数 B) 为负常数 C) 为0 D) 不是常数 例4 (96年数二) 设函数在区间内有定义，若当时，恒有，则必是的 A) 间断点； B) 连续而不可导的点； C) 可导的点，且； D) 可导的点且。 解；选C。 法1：排除法 法2：直接法。 例5 (00年数三、四) 设在点处可导，则函数在点处不可导的充分条件是 A) 且 B) 且 C) 且 D) 且 解：选B。 法1：直接法；法2：排除法。 例6（90年数一、数二）已知在某邻域内连续，且，，则在点处. A)不可导 B)可导且 C)取得极大值 D)取得极小值 解：选D。法1.直接法（极限保号性和极值定义） 法2.排除法 （ 例7 (01,数三、数四)设的导数在处连续，又，则 A）是的极小值点； B）是的极大值点； C）是曲线的拐点； D）不是的极值点；也不是曲线的拐点. 解：选B。1.直接法: 2.排除法: 例8 (98年数一)设连续,则= . (A) (B) (C) (D) 解：选A。法1：直接法：法2：排除法（ 例9(94年数三)设在上连续,且,则方程=0,在开区间内的根有 (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 无穷多个 解：选B。法1：直接法：法2：排除法（ 例10 (96年,数一、数二)设有连续导数,, , ,且当时,与为同阶无穷小,则等于 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 解：选C。法1：直接法：法2：排除法（ 例11 (02年,数四)设函数连续,则下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的： （A） （B） （C） （D） 解：选D。1. 直接法；2. 排除法 3. (偶)’ =奇 4.奇函数原函数为偶函数。 例12（05年数二）设区域,为上正值连续函数, 为常数,则. A), B), C), D) 解：选D。 法1：直接法：法2：排除法（ 与导数定义有关的典型例题： 例1. 在设在的某邻域内有定义,则在可导的一个充要条件是 A) 存在 B) 存在 C) 存在 D) 存在。 解：选D。 例2 设，则在点可导的充要条件为 A) 存在 B) 存在 C) 存在 D) 存在 解：选B。 例3. (06年,数3，4)设函数，则 （A） （B） （C） （D） 解：选C。 例4．（07年，数1234）设函数在处连续，下列命题错误的是