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第1章 逻辑代数（上）：命题演算 1.1 逻辑联结词与命题公式 1.1.1 逻辑联结词 否定词(negation)“并非”(not)，用符号 ? （或 ? ）表示。设p表示一命题，那么?p表示命题p的否定。当p真时?p假，而当p假时?p真。?p读作“并非p”或“非p”。用类似表1.1的真值表(truth table)规定联结词的意义。 表1.1 p ?p 0 1 1 0 合取词(conjunction)“并且”(and)，用符号∧表示。设p，q表示两命题，那么p∧q表示合取p和q所得的命题，即当p和q同时为真时p∧q真，否则p∧q为假。p∧q读作“p并且q”或“p且q”。合取词∧的意义和命题p∧q的真值状况可由表1.2来刻划。 表1.2 p q p∧q 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 析取词(disjunction)“或”(or)用符号∨表示。设p，q表示两命题，那么p∨q表示p和q的析取，即当p和q有一为真时，p∨q为真，只有当p和q均假时p∨q为假。p∨q读作“p或者q”，“p或q”。析取词∨的意义及复合命题p∨q的真值状况由表1.3描述。 表1.3 p q p∨q 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 蕴涵词(implication)“如果……，那么……”(if…then…)，用符号→表示。设p，q表示两命题，那么p→q表示命题“如果p，那么q”，它常被称作条件命题。当p真而q假时，命题p→q为假，否则均认为p→q为真。p→q中的p称为蕴涵前件，q称为蕴涵后件。p→q的读法较多，可读作“如果p则q”，“p蕴涵q”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”，“q当p”，“p仅当q”等等。数学中还常把q→p，?p→?q，?q→?p分别叫做p→q的逆命题，否命题，逆否命题。蕴涵词→的意义及复合命题p→q的真值状况规定见表1.。 表1. p q p→q 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 双向蕴涵词(two-way implication)“当且仅当”（if and only if），用符号?表示之。设p，q为两命题，那么p?q表示命题“p当且仅当q”，“p与q等价”，即当p与q同真值时p?q为真，否则为假。p?q读作“p双向蕴涵q”，“p当且仅当q”，“p等价于q”。由于“当且仅当”“等价”常在其它地方使用，因而用第一种读法更好些。双向蕴涵词的意义及p?q的真值状况由表1.给出。 表1. p q p?q 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1.1.2 命题公式 定义1.1 归纳定义命题公式（简称公式proposition formula）： （1）命题常元和命题变元是命题公式，也称为原子公式或原子。 （2）如果A，B是命题公式，那么(?A)，(A∧B)，(A∨B)，(A→B)，(A?B)也是命题公式。 （3）只有有限步引用条款（1），（2）所组成的符号串是命题公式。 定义1.2设公式A含有命题变元p1，p2，…，pn（有时用A(p1，p2，…，pn)表示这一状况），称p1，p2，…，pn每一取值状况为一个指派(assignments)，用希腊字母?，?等表示，当A对取值状况 ? 为真时，称指派?弄真A，或?是A的弄真指派，记为?(A) = 1；反之称指派?弄假A，或?是A的弄假指派，记为?(A) = 0。 1.1.3 语句形式化 语句形式化语句形式化要注意以下几个方面要善于确定原子命题，不要把一个概念硬拆成几个概念，例如“弟兄”是一个概念，不要拆成“弟”和“兄”、“我和他是弟兄”是一个原子命题。 要注意语句的语用，不同的语用有不同的逻辑含义。例如 要善于识别自然语言中的联结词（有时它们被省略）。例如“风雨无阻，我去北京”一句，可理解为“不管是否刮风、是否下雨我都去北京”。 否定词的位置要放准确。 需要的括号不能省略；而可以省略的括号，在需要提高公式可读性时亦可不省略。 注意“只要?，就?”“只有?，才?”的正确理解。因果关系也常常用蕴涵词来表示，这一点是有争议的。 语句的形式化未必是唯一的 练习1.1 1、选择题 （1）设P:我将去镇上，Q:我有时间命题“我将去镇上，仅当我有时间”符号化为（ ） A．P→Q ； B. Q→P ； C. P?Q ； D. Q∨P.。 【答案】：A （2）设P:张