第1章：命题逻辑.docVIP

PAGE  1.1 命题符号化及联结词 [教学重点] 命题的概念和六个联结词的定义 [教学目的]1：使学生了解逻辑的框架，命题逻辑的基本要素是命题。 2：通过示例理解命题的概念。 3：通过示例理解合取、析取、异或、蕴涵、等价的含义，了解逻辑语言的精确性，为学习逻辑学打好基础。 4：学会命题符号化的方法。 [教学准备] [教学方法]讲述法 [课时安排]二课时。 [教学过程] 讲述： 逻辑是解决推理方法的学科，中心是推理，基本要素是命题，称为命题逻辑。 数理逻辑则是用数学方法研究推理； 首先要理解命题是什么，然后了解怎样用数学方法描述命题，甚至逻辑推理。后者是命题符号化的问题。 板书： 第一章 命题基本概念 1.1 命题及其符号化 讲述： 首先讨论命题。 板书： 一 命题 A) 概念： 能判断真假的陈述句。 判断要点： a 陈述句；b 或真或假，唯一真值； 讲述： 例： 地球是圆的； 真的陈述句，是命题 2+3=5； 真的陈述句，是命题 你知道命题逻辑吗？ 非陈述句，故非命题 3-x=5； 陈述句,但真假随x的变化而变化，非命题 请安静！ 非陈述句，故非命题 火星表面的温度是800?C； 现时不知真假的陈述句，但只能要么真要 么假，故是命题 明天是晴天； 尽管要到第二天才能得知其真假，但的确 是要么真要么假，故是命题 (8) 我正在说谎； 无法得知其真假，这是悖论 注意到(4)不是命题，后续章节中会提到，这被称为谓词，命题函数或命题变项。 板书： B) 命题的真值表示： 真：1或T 假：0或F C) 分类： a 简单命题，通常用p,q,r,…,等表示命题变项和命题常项； b 复合命题，由简单命题和联结词构成； 讲述： 简单命题可以简单地用单个字母表示，但复合命题还包含了联结词，多个命题变项由联结词联结起来成为复合命题。所以还需要考虑联结词的问题。 板书： 二 逻辑联结词 讲述： 首先最为简单的一种情况，就是日常语言中所说的“不”，这是对原有意思的的否定，所以称为否定式 板书： 否定式和否定联结词： 命题p的非或否定，称为p的否定式，表示为?p；符号?即为否定联结词。用表格表示： p?pTFFT讲述： 严格说，不是复合命题。 示例：p：今天天气好；?p：今天天气不好 p：2＋5 1； ?p： 2+5≤1；在此情形下，p为真，?p为假。 讲述： 问题：北京和上海都是中国的直辖市。显然这个句子可分成两个句子，中间由“和”、“且”之类的联结词联结。这类的联结词我们统称为“合取”。 板书： 2）合取式和合取联结词 且称为的合取式，记为；符号?即为合取联结词。 pqp∧qTTTTFFFTFFFF逻辑“与”。 讲述： 相应的日常用语还有一些。 板书： “既…又…”，“不但(仅)…而且…”，“虽然…但是…”。 讲述： 例： 1) p: 今天大太阳，q: 今天热，p∧q: 今天大太阳且热； 2) p: 今天上课有人迟到，q:2+51, p∧q: 今天上课有人迟到且2+51； 3)p: 李平聪明，q: 李平用功，p∧?q: 李平虽然聪明，但不用功； 讲述： 注意到2)中的结果，我们可以用逻辑联结词来联结两个日常生活中无关的命题。另外也要注意日常语言中的“和”，不一定都能用∧表示。 示例：“新闻和报纸不分家”，“我和你是同学”。 讲述： “或”也是非常常用的联结词。 例： (1) 文文或华华今天出差。 (2) 他今天骑车或走路来上课。 讲述： (1)一般情况下两个人可能同时去出差，即可以同时为真，是相容的，所以是“相容或”。 板书： 相容或 讲述： (2)在这两种情况下，或者发生一种，或者都不发生(如他今天是乘公共车来上课的)，但不可能二者同时发生，即不可能二者同时为真，所以是“相斥或”。在自然语言中类似的“相斥或”是很多的，又如“刘苘或李兰是三班班长”。 板书： 相斥或 我们可以看到在日常语言中，“或”具有多义性，但我们用符号表示时，却必须避免这种歧义性。通常把相容或称为“析取”，而相斥或则称为“异或”。 板书： 3）析取式和析取联结词 p或者q称为p，q的析取式，记为p∨q；符号?即为析取联结词。 pqp∨qTTTTFTFTTFFF逻辑“或” 讲述： “如果…则…”也是一类常见的联结词。这是有条件和结论的一类，称为“