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2.1.1 Gaussian Mixture Model................. 6

Large Scale Gaussian Mixture Modelling using a Greedy Expectation-Maximisation Algorithm J.R.J. Nunnink May 19, 2003 Contents 1 Introduction 4 2 Training Gaussian Mixtures 6 2.1 Gaussian Mixtures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.1 Gaussian Mixture Model . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.2 Model Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 The Expectation-Maximisation Algorithm . . . . . . . . . . . 7 2.2.1 Log-likelihood Optimisation . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2.2 Free Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.3 Lower Bound Maximisation . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.4 Time Complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.5 EM Variants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3 Greedy EM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3.1 Component Insertion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3.2 Sparse Incremental EM . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3.3 Time Complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4 Related Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4.1 EM using a kd-tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.4.2 Time Complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.5 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3 Chunky EM 18 3.1 Partitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.1.1 Splitting Boxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1.2 Sufficient Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 Chunky EM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2.1 Shared Responsibilities . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2.2 Partition Size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2.3 Time Complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3 Greedy Chunky EM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3.1 Chunky Insertion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3.2 Sparse Incremental