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第十一讲湍流受迫对流传热 ——半经验半理论的方法 3.11 湍流受迫对流传热 x u∞ t∞ O y cx 5Re 5 10cc u x ν ∞= = × 层流区 过渡区 湍流区 粘性底层 湍流的基本特点 ? 湍流由剪切产生 ? 湍流属于非稳态流动 ? 壁面附近有很强的脉动 ? 湍流脉动呈各向异性 ? 湍流脉动影响动量输运 ? 湍流脉动影响热传递 t τ O t t′ t t t′= + 0 1t tdτ Τ = Τ ∫ Τ 湍流时平均理论 u u u t t t p p p ? ′= + ?? ′= +? ? ′= +?? 0, 0u u v= ≠ 根据湍流的时平均理论，湍流的物理特征可以用 时均量和脉动量的叠加来描述 其中 。 湍流度和湍流动能 2 2 21 ( ) 3 l u v w T u∞ ′ ′ ′+ + = 2 2 21 ( ) 2 k u v w′ ′ ′= + + 2 3 l k T u∞ = 1.湍流度 2. 湍流动能 由此可知湍流度和湍流动能的关系 湍流边界层结构的描述 0.2y δ 2u u∞ 2v u∞ 0.2y δ ≥ 平壁附近的湍流 大部分是完全湍流， 随着离开壁面的距离而减小，而 却是增加的。 外层的湍流度比内层的湍流度要小，时均速度梯度 也要小，随着离开壁面的距离增加，湍流度下降。 内层 外层 管内湍流与平壁上的边界层相比，没有外部的势流区和粘 性顶层，一般根据湍流特点划分为粘性底层、缓冲层和湍 流核心区 控制方程的时均化处理 ρ ρ ρν ρ ρ λ ? ? + = ? ? ? ? ? + = ? ? ? ? ? ? + = ? ? ? 2 2 2 2 0 p p u v x y u u u u v x y y t t t c u c v x y y 对左式中的各个项进行时平均化处理，并忽略水平方向 的二阶脉动量得到 2 2 2 2 0 ( ) ( )p p p u v x y u u uu v u v x y y y t t tc u c v c v t x y y y ρ ρ ρν ρ ρ ρ λ ρ ? ? + = ? ? ? ? ? ? + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? + = ? ? ? ? ? 湍流应力和湍流热流 采用比拟的方法，可以得到动量方程和能量方程的另一种形式 ( ) ( ) . ( ) ( ) p p p l t p p l t u u uu v u v x y y y t t tc u c v c v t x y y y i e u uu v x y y t tc u c v q q x y y ρ ρ ρν ρ ρ ρ λ ρ ρ ρ τ τ ρ ρ ? ? ? ? + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? + = ? ? ? ? ? ? ? ? + = + ? ? ? ? ? ? + = ? + ? ? ? , , t l t p l uu v y tq c v t q y τ ρ τ ρν ρ λ ? = ? = ? ? = = ? ? 定义湍流应力和 湍流热流分别为 湍流粘性理论 [ ]t Aτ ε? ?= ? ? A 2 2 / / t m m t p p t t uu v m s y tq c v t c m s y τ ρ ρε ε ρ ρ ε ε ? = ? = ? ? = = ? ? ， 称为湍流动量扩散率， ， 称为湍流热扩散率， Boussinesq假设湍流应力和时均化的变形率成 线性关系 其中 是湍流粘性张量。 对于平壁附近的剪切湍流 混合长度理论和冯·卡门理论 普朗特采用与分子自由运动的情况 类比，提出了混合长度理论 2 2 (0.05 ~ 0.07) m l y very near wall ul l y near wall y l far ε κ δ ? = ? ?= =?? ? =? 冯卡门理论 3 2 2 22 2 3 22 2 2 2 2 2 , 0.4 t t m t u u u uy c l y y yu y uu u c l y y y u ul y y τ ρκ ρ ε κ ρ κ κ ? ? ? ??= = ? ? ?? ? ?? ? = = ? ? ? ? ? = = ? ? 0u y ? ≠ ? 2 2 0 u y ? = ? m ε → ∞冯·卡门理论的缺陷是 ，而 时， 因此在壁面附近不适用。 流体外掠平壁时的湍流对流传热 定义 ** ** , , , , , * * ww w p t tu v xu yuu u v x y t uqu u c τ ρ ν ν ρ + + + + + ?= = = = = = 将湍流边界层对流传热的时均化微分方程组进行无因次化处理，有 ν ε