專题一集合函数导数.pptVIP

专题一：集合、函数、导数;高频考点 1．集合的概念与运算． 2．逻辑联结词、量词及充要条件，命题否定． 3．函数的概念、解析式、函数值及性质． 4．基本初等函数的图象与性质． 5．函数与方程、函数的实际应用及二分法． 6．导数的运算及几何意义． 7．导数与函数的性质． 8．定积分的运算及几何应用与微积分基本定理．;复习指要 1．集合与简易逻辑的复习中，注重基本知识和基本技能，要具备数形结合的思想。 2．复习函数时，应立足考纲和基础，搞好以函数概念、性质及其应用为主线的复习，但特别注意定义域优先原则。并深刻理解函数、分段函数、复合函数的概念，牢固掌握二次函数、指数函数、对数函数的图象变化趋势和分布规律，熟练掌握函数的五大性质及其应用，并利用它们求参数范围。; 3．在复习导数时，一要夯实基础知识，准确理解导数定义、性质、几何意义，牢固掌握求导公式和复合函数的求导法则；二会运用导数知识解决函数单调性、极值和数学建模、解析几何问题．;答案：　A; 2．(2011·北京卷)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 解析：　由P＝{x|x2≤1}得P＝{x|－1≤x≤1}．由P∪M＝P得M?P. 又M＝{a}，∴－1≤a≤1. 答案：　C; 3．(2011·安徽卷)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：　∵f(x)是奇函数， 当x≤0时，f(x)＝2x2－x， ∴f(1)＝－f(－1)＝－[2×(－1)2－(－1)]＝－3. 答案：　A; (2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a＞0，知1＋ax2－2ax≥0在R上恒成立，即Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a＞0，知0＜a≤1. 所以a的取值范围为{a|0＜a≤1}．;答案：　B;6、 (2011·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝a2ln x－x2＋ax，a＞0. (1)求f(x)的单调区间； (2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立． 注：e为自然对数的底数．;利用导数证明不等式的基本思路是：依据要证明的不等式的特点，构造函数，利用导数求函数的单调区间，利用函数的单调性得出不等???系．;1．高考对集合的考查主要是集合的含义、集合之间的基本关系和集合的运算，并且以集合的运算为主．对常用逻辑用语的考查主要是命题、充要条件、逻辑联结词和量词，并且以充要条件的判断、命题真假的判断为主，对含有量词的命题的否定也是一个值得注意的考点． 多以选择填空题的形式出现。;2．函数是高中数学的知识主干，是高考考查的重点．高考对函数的性质及应用的考查一般是以指数函数、对数函数、幂函数为模型考查函数的定义域、值域、图象、单调性、奇偶性、对称性以及函数的零点。 以选择题、填空题的形式出现． ;3．高考对函数的考查更多的是与导数相结合，发挥导数的工具作用，应用导数研究函数的性质，应用函数的单调性证明不等式，体现出高考的综合热点．导数与函数、解析几何、不等式、数列的内容相结合在高考试卷中所占的比例较大，每年都有题目考查，且有一定的综合性，一般难度较大，属于中高档题。 ;函数与导数是高中数学的核心知识，高考中会命制2～4道选择题和填空题，1～2道解答题，选择题和填空题主要考查函数与导数的基本概念和基本运算、函数的性质、与函数有关的方程和不等式问题等；解答题主要考查导数在研究函数中的应用、求函数解析式中的参数值或范围、利用导数证明不等式、求数列、求解函数的实际应用问题等．集合与常用逻辑用语也是高考的必考内容，但一般难度不大，主要以选择题或填空题的形式出现，以集合为载体的新定义试题是近几年高考考查的热点，而常用逻辑用语一般会与三角、数列、不等式等知识结合在一起进行考查．