【七上数学】期末复习 线段和角的有关计算.docVIP

期末复习：线段和角的有关计算 教学目标： 1．知识目标： 通过不同层次数学问题的设置，让学生掌握线段和角的有关计算，体会线段中点和角平分线定义的应用。 2．能力目标： 通过探究、交流、反思等活动，发现图形中蕴含的一般规律，体会类比的方法（线段中点和角的平分线进行类比），由特殊到一般的数学思想方法，分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力 。 3．情感目标： 培养学生勤于思考、乐于探究的学习习惯，通过学生的自主探究发现规律，培养学生对数学的兴趣。 教学重难点： 重点：线段、角的有关计算，中点、角平分线定义的应用。 难点：线段、角有关规律性结论的说理。 一、课前热身，引入课题 问题1：已知线段AB＝5cm，C为线段AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝ cm。 答案：2cm，（说明：C的位置唯一确定） 问题2：已知线段AB＝5cm，C为直线AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝ cm。 答案：2cm或8cm，（说明：C的位置不唯一确定，有两种可能性，故答案有两个） 问题3：已知∠AOB＝50°， OC为∠AOB内一射线，且∠BOC=30°，则∠AOC＝ °。 答案：20°（说明：射线OC的位置唯一确定） 问题4：已知∠AOB＝50°，∠BOC=30°，则∠AOC＝ °。 答案：20°或80°（说明：射线OC的位置不唯一确定，有两种可能性，故答案有两个） 今天我们复习线段和角的有关计算： 二、问题探究，探寻规律 如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB上一点，M、N分别为AC、BC的中点， 若BC＝4cm，求MN的长， 若BC＝6cm，求MN的长， 若BC＝8cm，求MN的长， 若C为线段AB上任一点，你能求MN的长吗？请写出结论，并说明理由。 如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC， 若∠AOC＝30°，求∠MON的度数， 若∠BOC＝50°，求∠MON的度数， 由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。 如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB延长线上一点，M、N分别为AC、BC的中点， 若BC＝4cm，求MN的长， 若BC＝6cm，求MN的长， 若C为线段AB延长线上任一点，你能求MN的长吗？若能，请求出MN的长，并说明理由。 如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC， 若∠AOC＝40°，求∠MON的度数， 若∠AOC＝α，求∠MON的度数， 若∠BOC＝β，求∠MON的度数， 由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并说明理由。 三、拓展提高、应用规律 例5 已知∠AOB＝α，过O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， 如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关系； 当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。 课后思考题： 已知C为直线AB上任一点，M、N分别为AC、BC的中点，试探究MN与AB之间的关系，并说明理由。 1.中点定义、角平分线定义在解题中应用的类比 2.体会应用由特殊到一般的思想方法探索图形中的一般规律 3.符合题意的图形不唯一，要注意分类讨论 复习参考题 1．如图，AB:BC:CD＝2:3:4，如果AB中点M和CD中点N的距离是24cm，求AB，BC，CD的长度 2．已知：如图，O是直线AB上一点，(AOC=(BOD，射线OE平分(BOC，(EOD=42(，求(EOC的大小 3． 4．已知如图，AB＝10，点C为线段AB上一点，点D、E分别为线段AB、AC的中点，ED＝1，求线段AC的长。 5．如右图，已知：C，D是AB上两点，且AB=20cm,CD=6cm,M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为 。 6．如图，从点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB(100(，OF平分∠BOC，∠AOE(∠DOE，∠EOF(140(，求∠COD度数。 7．如线段AB和CD的公共部分为BD，且BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F的距离为6cm，求AB、CD 的长. 8．点A、B在数轴上的位置如图所示，点P是数轴上的一动点 （1）若PB=2，则点P表示的数是 _____________; （2）若点P是AB的三等分点，则点P表示的数是 __________________ （3）是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，则点P