高中数学 1.4全称量词与存在量词同步测控课件 新人教A版选修2-1高中数学 1.4全称量词与存在量词同步测控课件 新人教A版选修2-1.pptVIP

* 1.4　全称量词与存在量词 学习目标 重点难点 1.能够记住全称量词和存在量词的概念. 2.学会用符号语言表示全称命题和特称命题. 3.学会判断全称命题和特称命题的真假. 4.能在命题的不同表述形式的转化中理解和掌握判断命题真假的方法. 重点:全称量词与存在量词的含义. 难点:全称命题与特称命题的真假判定. 1.全称量词与存在量词 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“?”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题. (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“?”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题. (3)全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”. (4)特称命题“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”可用符号简记为?x0M,p(x0),读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”. 　预习交流1 (1)下列命题中是特称命题的是(　　). A.?xR,x2≥0 B.?x∈R,x20 C.平行四边形的对边不平行 D.矩形的任一组对边都不相等 提示:B (2)下列命题中是全称命题且为真命题的是(　　). A.对每一个无理数x,x2也是无理数 B.所有的实数x,都满足x2+1≥1 C.每个二次函数都是偶函数 D.有这样的整数,它的倒数等于它自身 提示:B 2.含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题p:?xM,p(x),它的否定是??p:?x0M,??p(x0). (2)特称命题p:?x0M,p(x0),它的否定是??p:?xM,??p(x). 　预习交流2 (1)已知命题p:?xR,sin x≤1,则(　　). A.??p:?x0R,sin x0≥1 B.??p:?x∈R,sin x≥1 C.??p:?x0∈R,sin x01 D.??p:?x∈R,sin x1 提示:C (2)已知命题p:?x0R,+1=0,则它的否定为　　　　　.? 提示:?xR,x3+1≠0 一、全称命题与特称命题的辨析 判断下列命题是全称命题还是特称命题: (1)至少有一个实数a,a不能取对数; (2)实数的绝对值都是正数; (3)所有的二次函数都有最大值(或最小值); (4)有些三角形不是直角三角形. 思路分析:对每一个命题中含有的量词进行分析,看它是全称量词还是存在量词,从而决定它是哪种命题. 解:(1)含有存在量词“至少有一个”,故这是特称命题; (2)含有全称量词“都”,故这是全称命题; (3)含有全称量词“所有的”,故这是全称命题; (4)含有存在量词“有些”,故这是特称命题. 1.下列命题中是全称命题的是(　　). A.存在实数x,使得=2 B.有一个实数α,sin2α+cos2α≠1 C.?x∈R,y∈R,x2+|y|0 D.f(x)=x-2-lg x在上有零点 答案:C 2.下列命题中为特称命题的是(　　). A.偶函数的图象关于y轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.不相交的两条直线是平行直线 D.存在实数大于等于3 答案:D 判断一个命题是全称命题还是特称命题,主要方法是看命题中是否含有全称量词和存在量词.另外,有些全称命题并不含有全称量词,要根据命题的意义去判断. 二、全称命题与特称命题的真假判断 判断下列命题的真假: (1)任意两向量a,b,若a·b0,则a,b的夹角为锐角; (2)?x,y为正实数,使x2+y2=0; (3)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P; (4)存在一个函数,既是奇函数又是偶函数. 思路分析:要说明一个全称命题是假命题,只要找到一个反例即可,而要说明一个特称命题是真命题,只要找到一个元素使命题成立即可. 解:(1)∵a·b=|a||b|·cos a,b0,∴cos a,b0. 又0≤a,b≤π,∴0≤a,b,即a,b的夹角为零或锐角.故它是假命题. (2)∵x2+y2=0时,x=y=0,∴不存在x,y为正实数,使x2+y2=0,故它是假命题. (3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知,它是真命题. (4)函数f(x)=0既是奇函数又是偶函数,故它是真命题. 1.下列命题中,真命题是(　　). A.?x∈R,x2+2x+10 B.?x∈R,x2+x+10 C.?x∈Z,x2=2 D.?x∈R,x2+22 答案:B 解析:A中,当x=-1时结果为0,故为假命题;C中,使x2=2成立的x是±Z;D中,x2≥0,故有x2+2≥2,故为假命题. 2.给出下列四个命题: ①梯形的对角线相等; ②对任意实数x,均有x+2x; ③不存在实数x,使x2+x+10; ④有些三角形不是等腰三角形. 其中真命题的序号为　　　.? 答案:②③④ 1.判断含有量