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概率论测试题 基本技能测试题 一门高炮对敌机进行一次射击根据以往的经验测得敌机速度偏大的概率为 解设事件A为弹迹超前分别代表敌机速度偏大 =0.30.2+0.20.3+0.80.5 =0.52 = 设随机变量 求常数k； 解 求关于X的边缘概率密度 解 = 求X=x的条件下Y的条件概率密度。 设，令 求的概率分布 当A=1B=1时 当A=1B=0时 当A=0B=1时 当A=0B=0时Y的相关系数 相关系数 ，且 解 设某种商品每周需求量00元为使商品所获利润期望值不少于 归纳综合测试题（10分） 请总结随机变量的数学期望的性质。 （1）设 C 是常数，则有 E ( C ) = C。 （2）设 X 是一个随机变量，C 是常数，则有 E ( C X ) = C E ( X ) （3）设 X、Y 是两个随机变量，则有 E ( X + Y ) = E ( X ) + E ( Y ) （4）设 X、Y 是相互独立的随机变量，则有 E ( XY ) = E ( X ) · E ( Y ) 若E ( XY ) = E ( X ) · E ( Y ) , 则X、Y 是不一定独立。 概念理解测试题（20分，每题10分） 频率与概率之间有何关系频率的极限是概率对吗概率论中的大数定理（第五章会讲到）表明，当实验次数趋向于无穷时，频率的极限就是概率。 随机变量的独立和不相关之间有何关系 X,Y 独立的定义是P（Xx,Yy）=P(Xx)P(Yy)。相关的意思是说两随机变量有线性关系，即Y=aX+b不相关则意思说没有线性关系。独立一定能得到不相关。但不相关的随机变量不一定独立，比如随机变量X ， 没有线性关系，不相关，但显然不独立。 实际应用测试题（10分） 一学校有1000名学生，每人都以60%的概率去图书馆上自习，图书馆至少应设多少个座位，才能以99%的概率保证去上自习的同学都有座位。 （提示：本题可能用到的数据有：） 解设X 因为 所以由德莫佛 - 查表得从而 因此图书馆至少应设