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通化市一中高三数学备课组 给全体高三同学高考前的63个温馨提醒 一、集合、简易逻辑、函数和导数 1.对于集合一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”. . 注重借助于数轴和文氏图解集合问题. 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集. 1．在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，不要忽略的情况； 2．求解与函数有关的问题时，注意定义域优先的原则，尤其是函数应用题；判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称 4．求函数单调性时，注意单调区间必须是定义域的子区间，谨慎在各个单调区间之间添加符号“”，应该分别说明；单调区间不能用集合或不等式表示．而且对任意的、 ① 在上是增（减）函数； ② 在上是增（减）函数； 其几何意义是：增（减）函数图象上任意两点（，），（，）连线的斜率都大（小）于零，即； 5．??对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？ 6．关于函数周期性有以下结论： ① 函数满足恒成立，，则是周期为2的周期函数； ② 若函数使得恒成立，则是周期为2的周期函数； ③ 若恒成立，则是周期为2的周期函数； ④ 若对称轴，则必是周期函数，且； ⑤ 若对称中心，则是周期函数，且； 9.会求函数的定义域吗？ 15.如何利用导数证明函数的单调性？ . 反之呢？（不一定） 注意：导数的定义，公式,运算法则记准了吗?导数的几何意义是什么? 导数的应用有哪些?（判断函数单调性和求切线斜率） 16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.加减呢？ . （3）可导原函数为奇函数，则导函数为偶函数.反之不成立. 可导原函数为偶函数，则导函数为奇函数.反之成立. 18.你掌握常用的图象变换了吗？ 注意如下“翻折”变换： 请 应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系 二次方程 . ②求闭区间［m，n］上的最值. ③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题. ④一元二次方程根的分布问题. 由图象记性质！ （注意底数的限定！） 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ （7）三次函数图象会画吗？（求导，单调性，画图）二次函数是它的榜样，注重思想方法的迁移，如：三次方程根的分布问题（数形结合） 20.你在基本运算上常出现错误吗？ 注意： 研究函数问题准备好数形结合这个工具了吗？ 　　研究函数的性质注意到定义域内进行了吗？ 含绝对值函数问题会解决吗？（零分点去绝对值） 分段函数问题如何解决呢？ 8. 过某点的已知曲线的切线不一定只有一条；应该先判断点是否在曲线上； 9．是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是＝0，＝0是为极值点的必要而不充分条件，因此，常常需要对由＝0得到的结论进行检验； 6.命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题.） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假. 全称命题和特称命题互为否定的特点记住了吗？ 二、数列 43.等差数列与等比数列的定义与性质清楚吗？特别是 . 46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？ 47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？ 例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项. （2）错位相减法： （3）分解重组 10. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比＝１的情况； 三、三角函数 23.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？ 25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？ . （x，y）作图象. 周期求，最值点求 （4）能写出的单调区间及其取最值时的值的集合吗？（整体代换，可别忘了需标明）． 27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围. 29.熟练掌握三角函数图象变换了吗？ （平移变换、伸缩变换） 平移公式： 图象？ 30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？ 31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系： 32.正、余弦定理记住了吗？解