有约束轨道的模型专题解决方案.doc

PAGE  PAGE 20 《有约束轨道的模型》专题 永安一中 吴庆堂 基本道具：在高中物理总复习中经常会遇到以绳子、轻杆、圆管（轨）道等约束的物体运动问题，我们称为“有约束轨道的模型”问题。所以，这类问题的基本道具有小物体（如小球）、绳子、轻杆、圆管（轨）道等。 问题基本特点：以约束轨道的模型为载体，由直线运动、平抛运动和圆周运动等主要运动形式形成的问题情境为立意，着重考查运用所学知识分析问题解决问题的能力。由于约束，致使物体只能在特定的轨道上运动，但往往存在临界问题，其运动过程相对复杂，致使许多同学对此类问题感到迷惑。但千万记住新课程高考物理试题给我们的启示：引导教学重视物理过程的分析和学生综合解决问题能力的培养，强调对考生“运用所学知识分析问题、解决问题的能力”的考查，这类问题依然是动力学的重要模型之一，我们绝不能回避，要知难而上，分析比较、归纳总结，抓住问题的规律及解决的方法，以不变应万变。 基本方法和思路：采用分解法分析复杂的物理过程，降低难度，帮助理解。分析各阶段物体的受力情况，注意约束力以及合外力的变化情况，并确定物体的运动性质。画好受力图，建立清晰的物理情景，寻找状态或过程所遵循的物理规律，然后利用动力学观点和能量观点建立方程式，求出相关的待求量。 典型实例： 【例1】如图所示，质量为0.1g的小球，带有5×10-4C的正电荷，套在一根与水平方向成37°角的足够长的绝缘杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为μ=0.5，杆所在空间有磁感应强度B=0.4T的匀强磁场，小球由静止开始下滑，试求小球在下滑过程中（取重力加速度g=10m/s2， sin370=0.6，cos370=0.8） （1）它的最大加速度为多少？此时速度多大？ （2）它的最大速度为多大？ mg f qvB N a 甲 【提示】解答本题的关键是正确分析小球下滑过程中所受各个力的变化情况，由此得出小球加速度最大和速度最大时的受力特点。 【解析】小球由静止沿杆下滑的速度为v时，受到重力mg、洛伦兹力 f洛=qvB、杆的弹力N和摩擦力f=μN，受力如图甲所示，由牛顿第二定律，有： 沿杆的方向：mg sin370－μN=ma ① 垂直杆的方向：N+ qvB= mg cos370 ② 乙 mg N2 f2 qvmB vm 可见，当N1=0（即f1=μN1=0）时，a有最大值am，且am= g sin370=6m/s2 此时qv1B= mg cos370 解得： v1= mg cos370/qB=4 m/s (2)设当小球的速度达到最大值vm时，小球受杆的弹力为N2，f2=μN2，受力如图乙所示， 此时应有a=0，即 沿杆的方向：mg sin370－μN2=0 ③ 垂直杆的方向：N2+ mg cos370 = qvmB ④ 解得：vm= mg（sin370+μcos370）/μqB=10 m/s v B 【变式训练1】如图所示，一个带正电的小球套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中，现给小球一个水平向右的初速度，则小球在杆上运动情况不可能的是（ ） A．始终做匀速运动 B．始终做减速运动，最后静止于杆上 C．先做加速运动，最后做匀速运动 D．先做减速运动，最后做匀速运动 E B 参考答案：C 【变式训练2】如图所示的空间存在水平向左的匀强电场E和垂直于纸面向里的匀强磁场B。质量为m、带电荷量为+q的小球，，套在一根足够长的竖直绝缘杆上，由静止开始下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，则小球下滑过程中 （1）它的最大加速度为多少？此时速度多大？ （2）它的最大速度为多大？ 参考答案：（1）am=g，v=E/B （2）vm=（μqE+m g）/μqB 【例2】小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为3d/4,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。 (1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。 (2)轻绳能承受的最大拉力多大？改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？ 解：（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有 竖直方向d=gt2，水平方向d=v1t 得　　v1= 由机械能守恒定律，有 ＝+mg(d－3d/4) 得 v2= （2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小。