线性方程组的解线性方程的解.docVIP

 TOC \o 1-3 \h \z  HYPERLINK \l _Toc112896287 第四章 线性方程组的解  PAGEREF _Toc112896287 \h 2  HYPERLINK \l _Toc112896288 §4-1 高斯（GAUSS）消去法  PAGEREF _Toc112896288 \h 2  HYPERLINK \l _Toc112896289 4.1.1 非对称方程组求解  PAGEREF _Toc112896289 \h 2  HYPERLINK \l _Toc112896290 4.1.2 对称方程组求解  PAGEREF _Toc112896290 \h 2  HYPERLINK \l _Toc112896291 4.1.3 对称方程组按上三角一维存放  PAGEREF _Toc112896291 \h 3  HYPERLINK \l _Toc112896292 4.1.4 对称方程组按下三角一维存放  PAGEREF _Toc112896292 \h 3  HYPERLINK \l _Toc112896293 4.1.5 列主元消去法  PAGEREF _Toc112896293 \h 4  HYPERLINK \l _Toc112896294 §4-2 消去法求逆矩阵  PAGEREF _Toc112896294 \h 4  HYPERLINK \l _Toc112896295 §4-3 稀疏线性方程组的形式与解算  PAGEREF _Toc112896295 \h 6  HYPERLINK \l _Toc112896296 §4.4 改进的平方根法求逆阵  PAGEREF _Toc112896296 \h 8  HYPERLINK \l _Toc112896297 §4.4 水准网平差  PAGEREF _Toc112896297 \h 14  HYPERLINK \l _Toc112896298 4.4.1 观测数据的组织与输入与转换  PAGEREF _Toc112896298 \h 14  HYPERLINK \l _Toc112896299 4.4.2 一维压缩存储法方程平差程序  PAGEREF _Toc112896299 \h 17  HYPERLINK \l _Toc112896300 4.4.3 上三角存储法方程平差程序  PAGEREF _Toc112896300 \h 20  HYPERLINK \l _Toc112896301 4.4.4 利用Matlab矩阵运算平差程序  PAGEREF _Toc112896301 \h 21  HYPERLINK \l _Toc112896302 4.4.5 平差结果的相互转换程序  PAGEREF _Toc112896302 \h 22  第四章 线性方程组的解 §4-1 高斯（GAUSS）消去法 高斯消去法在“算法语言”课程中有过详细介绍，本章将抄录一些消去法程序和求逆矩阵程序。 4.1.1 非对称方程组求解 设有非对称方程Ax = b，其中A是 m×m阶非奇异实矩阵，b是给定的m×1向量。为了说明简便，下面以4阶方程组为例介绍消去法的具体做法。（设矩阵A的主元素不等于零）： 表4-1-1 消去法解非对称线性方程 a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44b1 b2 b3 b4消 去 第 一 列a11 a12 a13 a14 0 a′22 a′23 a′24 0 a′32 a′33 a′34 0 a′42 a′43 a′44b1 b′2 b′3 b′4a′ij = aij－ai1 a1j / a11 b′i = bi －ai1 b1 / a11 i , j = 2,3,4消 去 第 二 列a11 a12 a13 a14 0 a′22 a′23 a′24 0 0 a33 a34 0 0 a43 a44b1 b′2 b3 b4aij=a′ij－a′i2a′2j / a′22 bi=b′i－a′i2 b′2 / a′22 i , j = 3,4……………………………………………… 根据上表的消去过程，归纳如下： 消去第k个未知数是从k+1行开始，使第k列所有元素为零。（k = 1,2, … m－1