平行四边形的性质--(唐如意)教程.pptVIP

§18.1 .1平行四边形的性质 贵州省贵阳乐湾国际实验学校 唐如意 1、定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 2、记作: ABCD 3、读作：平行四边形ABCD 4、几何语言: 　 四边形ABCD是平行四边形 AB∥CDAD∥BC A B C D A B C D 1、平行四边形中相对的边称为对边， 相对的角称为对角。 2、平行四边形中相邻的边称为邻边, 相邻的角称为邻角。 平行四边形的有关概念： 3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段 叫它的对角线。 1、画出平行四边形的两条对角线。 2、用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的平行四边形绕对角线的交点旋转180度,你有什么发现？ 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将其中一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? O A B C D （C） （A） （B） （D） AD=BC AB=CD ∠BAD=∠DCB ∠ABC=∠CDA ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心. O A B C D （C） （A） （B） （D） AD=BC AB=CD ∠BAD=∠DCB ∠ABC=∠CDA 即∠BAD＝∠DCB 证明：连接AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 在 △ABC和△CDA中 A B C D 猜想：平行四边形的对边、 对角各有什么关系？ 平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等；邻角互补。 边： 角： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C ∠B=∠D ∠A+∠C=180°∠B+∠D=180°… 1、已知一个平行四边形的两个内角之比为1︰2,你能求出平行四边形每个内角的度数吗? 2、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 解： O 猜一猜: 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ 你能证明你的结论吗？ ● 平行四边形的对角线互相平分. O 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分. 符号语言： O 例，如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长。 通过本课时的学习，需要我们： 1、进一步认识了平行四边形，并学会平行四边形的表示方法。 2、了解平行四边形中心对称的特征。 3、掌握平行四边形对边相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分等性质。 4、综合运用平行四边形的性质进行计算或证明。 作 业 请同学们根据今天所学习的知识，完成题案。 如图， ABCD中，AB=8㎝，BC=6㎝，∠A=30°，点P从点A 出发沿AB以每秒1厘米的速度向点B移动。 （1）当P点运动了几秒时，△PBC为等腰三角形； （2）设△PBC的面积为y，请写出y关于点P的运动时间t的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）是否存在一点P，使S△PBC= S ABCD？ A B C D P 8-t t 6 E ) 30° ) 30°