信息与编码理论第六章.pptVIP

* 最大似然译码： 将接收到的码字译码为与之差别最小的许用码字,并且认为这个许用码字就是所对应的发送码字,从而在码字纠错能力内实现自动纠错。 纠错编码之所以具有检错、纠错能力,是因为在信息码元之外加入了监督码元。监督码元不载信息,只用来监督信息码元传输中有无差错。 纠错编码提高的可靠性,是以牺牲信道利用率作为代价。 监督码元引入越多,检错和纠错能力越强,但信道传输效率下降也越多。 具体而言，传输冗余比特必然要动用冗余的资源。 时间： 比如一个比特重复发几次,或一段消息重复发几遍,或根据收端的反馈重发受损信息组。 * 频带： 插入冗余比特后传输效率下降,若要保持有用信息的速率不变,方法之一是增大符号传递速率(比特率),结果就占用了更大的带宽。 功率： 采用多进制符号,用8进制ASK符号代替4进制ASK符号来传送2比特信息,可腾出位置另传1冗余比特。 8进制ASK符号的平均功率肯定比4进制时要大,这就是动用冗余的功率资源来传输冗余比特。 设备复杂度： 加大码长,采用网格编码调制,是在功率、带宽受限信道中实施纠错编码的有效方法,代价是算法复杂度的提高,需动用设备资源。 * 7. 码距与检错、纠错能力 纠错编码的检纠错能力,取决于码组的码距。 码距越大,检错纠错能力越强。 若纠错码的最小距离为dmin，其与纠错能力关系如下： ⑴可以检测出任意小于等于l = dmin－1个差错 ⑵可以纠正任意小于等于 个差错 ⑶可以检测出任意小于等于l同时纠正小于等于t个差错， 其中l、t满足： l + t ≤ dmin－1 t ＜l 第*页 * 1. 线性分组码的基本概率 （1） 线性分组码的编码：编码过程分为两步： 把信息序列按一定长度分成含有k位信息码组。 编码器按照预定的编码规则，把信息码组变换成 n 重（nk）码字，其中 (n－k) 个监督码元是由信息码元的通过编码规则产生的。 （2）线性分组码的码字数目：信息码组长k位，有2k个不同的信息码组，有2k个码字与它们一一对应。 （3）码矢：一个n长的码字可以用矢量来表示： C=(cn－1,cn－2,…,c1,c0 ) （4）编码效率（编码速率/码率/传信率）： R=k /n §6.3 线性分组码 第*页 * 例6-1：设计n=7,k=3 的 (7, 3)二元 线性分组码。假设码字为：(c6,c5,c4,c3,c2,c1,c0)，其中c6,c5,c4为信息码元，c3,c2,c1,c0为监督码元，编码规则如下，写出（7,3）的码字。 解：设信息码元矢量为 信息码元矢量共有2k个排列组合： 000,001,010,……,111. 若m=(110), m2=1,m1=1,m0=0, 则根据编码规则，输出码字码元为： c6=m2=1; c5=m1=1; c4=m0=0; c3=1+0=1; c2=1+1+0=0; c1=1+1=0; c0=1+0=1 当信息码元矢量m=(110)时,输出码字为： c=(1101001)。 2. 线性分组码的编码 上例可以用矩阵表示。如码字各码元 所以 令 则 G称为（7,3）码的生成矩阵。 式（6.2.1）也可写成 由此看出，生成矩阵G可由3个线性无关的行矢量排列组成。 对于(n,k)线性分组码，生成矩阵的一般形式为： 系统码生成矩阵 (6.2.1) (6.2.2) (6.2.3) 第*页 * 3. 一致校验矩阵（监督矩阵） 上例中，对编码规则改写为： 则： H ·CT=0T 或 C ·HT=0 CT、HT、0T 分别表示 C、H、0 的转置矩阵。 (6.2.4) 一致校验矩阵的一般形式为： 由于生成矩阵G中的每一行都是许用码字，因此有： 对于例6-1中的（7,3）系统码，校验矩阵为 (6.2.5) (6.2.6) 上例中，若信道输出端接收到一个序列R=(1101000),试判断该接收序列是否是码字： 解： 因此： 或 结果不满足一致校验方程，接收序列R不是许用码字。 例6-4 已知(5,2)系统线性码的生成矩阵，设接收码R=(11011)，写出该码的一致校验矩阵，并判断是否是有无传错。 (6.2.6) 译码就是要从接收序列R中求出差错图案E，从而得到码字的估计值C’=R⊕E。 例如，R=(110000)，而C=(100001)，则E=R-C=R⊕C =(010001)，可知接收序列R中的第1位和第5位出现了错误。即第1 和5 传输出现错误