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MATLAB在《微积分》中的应用 6、解微分方程 例15 设输入信号为 ，求 syms t u=exp(-5*t)*cos(2*t+1)+5; uu=5*diff(u,t,2)+4*diff(u,t)+2*u uu = 87*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+92*exp(-5*t)*sin(2*t+1)+10 MATLAB在《微积分》中的应用 6、解微分方程 例14 设输入信号为 ，求 syms t y; y=dsolve([D4y+10*D3y+35*D2y+50*Dy+24*y=87*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+92*exp(-5*t)*sin(2*t+1)+10]) y = -547/520*exp(-5*t)*sin(2*t+1)-343/520*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+5/12+C1*exp(-2*t)+C2*exp(-3*t)+C3*exp(-t)+C4*exp(-4*t) MATLAB在《微积分》中的应用 6、解微分方程 若已知 y=dsolve([D4y+10*D3y+35*D2y+50*Dy+24*y=,87*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+92*exp(-5*t)*sin(2*t+1)+10],y(0)=3,Dy(0)=2,D2y(0)=0,D3y(0)=0) y = -547/520*exp(-5*t)*sin(2*t+1)-343/520*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+5/12+(-51/13*sin(1)-445/26*cos(1)-69/2)*exp(-2*t)+(5/8*sin(1)+179/8*cos(1)+73/3)*exp(-3*t)+(97/60*sin(1)+133/30*cos(1)+19)*exp(-t)+(41/15*sin(1)-271/30*cos(1)-25/4)*exp(-4*t) MATLAB在《微积分》中的应用 6、解微分方程 例16 [x,y]=dsolve(D2x+2*Dx=x+2*y-exp(-t),Dy=4*x+3*y+4*exp(-t)) x = -6*t*exp(-t)+C1*exp(-t)+C2*exp((1+6^(1/2))*t)+C3*exp(-(-1+6^(1/2))*t) y = 6*t*exp(-t)-C1*exp(-t)+4*C2*exp((1+6^(1/2))*t)+2*C2*exp((1+6^(1/2))*t)*6^(1/2)+4*C3*exp(-(-1+6^(1/2))*t)-2*C3*exp(-(-1+6^(1/2))*t)*6^(1/2)+1/2*exp(-t) 曲面模型的建立 1.函数表示的曲面 (1) ezmesh(f) 创建函数f(x,y)的图形，f是一个字符串，表示两个 变量的数学函数表达式。 例：用ezmesh函数绘制函数 的图形。 syms x y; ezmesh(y^2-3*x*y-x^2) 曲面模型的建立 1.函数表示的曲面 (2) ezsurf(f) 创建函数f(x,y)的图形，f是一个字符串，表示两个 变量的数学函数表达式。 例：用ezsurf函数绘制函数 syms x y; ezsurf(y^2-3*x*y-x^2) 练习： 曲面模型的建立 2.二次曲面 [X,Y,Z]=cylinder 返回半径为1的柱面的x,y,z的坐标 [X,Y,Z]=cylinder(r,n) cylinder; t=-pi:pi/10:pi; cylinder(2+sin(t)) cylinder(t) 或 cylinder(t.^2) (1) 柱面 [X,Y,Z]=cylinder(r)返回用r定义周长曲线的柱面的三维坐标。 cylinder将r中每个元素作为半径。 曲面模型的建立 2.二次曲面 (2) 球面 sphere axis equal 曲面模型的建立 3.用给定数据绘图 (1) 网格图 mesh(Z) Z为高度，颜色与高度成比例。 mesh(X,Y,Z)绘网格，Z确定颜色 meshc(X,Y,Z)在网格下方画一个等值线图。 meshz(X,Y,Z)在网格下方画一个窗帘图。 [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2); Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2); mesh(Z) 或 meshc(X,Y,Z) meshz(X,Y,Z) 曲面模型的建立 3.用给定数据绘图 (2) 三维刻面图 surf(Z) 高度Z为单值函数，指定颜色数据和刻面高度 [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2);