1.2_应用举例—角度问题摘要.pptVIP

第2课时 解三角形的实际应用举例--角度问题;方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度. 方位角定义:从标准方向的北端起,顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角。方位角的取值范围为0°～360°。 ;例1 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32°的方向航行54.0 n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行, 需要航行的距离是 多少?(角度精确到 0.1°,距离精确到 0.01 n mile);分析：首先求出AC边所对的角∠ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角∠CAB.;解：在 △ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根据余弦定理，;解：如图，在△ABC中，由余弦定理得：;所以我舰的追击速度为14海里/小时.;答：我舰需以14海里/小时的速度，沿北偏东12°方向航行才能用2小时追上敌舰.;拓展：（2013·江苏高考）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1 260m，经测量， ， . （1）求索道AB的长. （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？;解：（1）如图作BD⊥CA于点D， 设BD＝20k，则DC＝15k， AD＝48k，AB＝52k， 由AC＝63k＝1 260m，知：AB＝52k＝1 040m． （2）设乙出发x分钟后到达点M， 此时甲到达N点，如图所示． 则：AM＝130x，AN＝50(x＋2)， 由余弦定理得：MN 2＝AM 2＋AN 2－2 AM·ANcosA＝ 7 400 x2－14 000 x＋10 000， 其中0≤x≤8，当x＝ (min)时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短．;1.利用正弦定理和余弦定理解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中加??、抽取主要因素，并进行适当简化.;实际问题