化学中数学原理.docVIP

化学中的数学原理 化学作为一门综合性很强的学科，与数学有着千丝万缕的联系。研究一下化学和数学的关系，对我们的化学学习有益无害。本文就化学竞赛中应用的数学原理进行初步探讨。 鉴于时间仓促，文章难免有疏漏之处。 下面列举化学中常见的数学应用： 一、十字交叉法 十字交叉法应该算是运用最为广泛的数学原理，可是有很多同学不知道十字交叉法的原理。俗话说：“知其然，知其所以然。”我们首先了解一下十字交叉法的原理。 若用x、y分别表示二元混合物两种组分，混合物总量为x+y。若用A、B分别表示两组分的特性数量（例如分子量），C表示混合物的特性数量（例如平均分子量）则有如下的二元一次方程： Ax+By=(x+y)C 经过整理可以变成 ： xy=C-BA-C 即： x : y = （C –?B） : （A – C） 由此我们可以看出“十字交叉法”是由二元一次方程演变而来的，这就是“十字交叉法”的数学原理。 对这个公式进行化简可以写成： x????? A???????????????????? C –B C y????? B??????????????????? A - C 这是我们熟悉的十字交叉法的表达形式。 我们亦可以运用“鸡兔同笼”的极限思想来理解十字交叉法，这和用公式刻画的方法殊途同归。 经总结，十字交叉法在以下情况下有应用： （1）有关质量分数的计算（用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比） 例： 实验室用密度为1.84克/厘米3 98%的浓硫酸与密度为1.1克/厘米3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4克/厘米3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是 A. 1:2　　　B. 2:1　　　C. 3:2　　 D. 2:3 [分析] 98　　 44 59 39 其体积比为 :　　44/1.84 : 39/1.1　≈ 2:3 答案为　　D （2）有关物质的量浓度的计算（用混合物的物质量的浓度与混合后的物质量的浓度做十字交叉，求体积比） 例：物质的量分别为6摩/升, 1摩/升的硫酸溶液,按怎样的体积比才能配成4摩/升的 溶液? [分析]　 6　　3 4 1　 2 根据溶质物质的量守恒, 满足此式的是6X + Y = 4 (X+Y) X 和 Y 之比是体积比,故十字交叉得出的是体积比为3 : 2 ,答案为6摩/升, 1摩/升的硫酸溶液,按3 : 2的体积比才能配成4摩/升的溶液 （3）有关平均分子量的计算（通过纯物质的物质量分数与混合后的平均分子量做十字交叉，求百分数） 例: 实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为: A.25.0%　　　 B.27.6%　　 C.72.4%　　 D.75.0% [分析]　　 28　　 3 29 32　　　1 根据质量守恒, 满足此式的是 28X + 32 Y = 29(X+Y) X 和 Y 之比是物质的量之比,故十字交叉得出的是物质的量比3 : 1, 乙烯的质量百分含量= 3×283×28＋1×32×100% = 72.4 % 答案为C （4）有关平均原子量的计算（用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数） 例: 铜有两种天然同位素 63-Cu和 65-Cu , 参考铜的原子量为63.5 , 估算 63Cu 的平均原子百分含量约是 A. 20%　　 B.25%　　 C.66.7%　　　 D.75% [分析]　　 63　　　 1.5 63.5 65　　　　0.5 根据质量守恒, 满足此式的是 63X + 65 Y = 63.5 (X+Y) 可知X :Y 应为原子个数比，故得出的是原子个数比 故 63Cu的原子百分含量= 1.51.5+0.5×100% =75% （5）有关反应热的计算（有单个反应的热效应与混合都反应热做十字交叉，求百分数） 例: 已知下列两个热化学方程:2H 2(g) + O2 (g) = 2H2O(l) +571.6kJ C3H8 (g) +5O2 (g) = 3CO2 (g) + 4H2O (l) + 2220kJ, 实验测知氢气和丙烷的混和气体共5摩尔完全燃烧时放热3847千焦, 则混和气体中氢气和丙烷的体积比是 A. 1:3　　　　B. 3:1　　　 C.1:4　　　D. 1:1 [分析] 571.62　 　 1450.6 38475 2220　　　　　 483.6 根据总热量守恒, 满足此式的是 285.8X + 2220 Y = 769.