质量工程师考试用书-中级理论与实务要领.doc

2006 质量专业理论与实务  专注于全面质量管理咨询 第一章 概率统计基础知识  第一节　　概率基础知识 一、事件与概率 (一)随机现象 在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。从这个定义中可看出，随机现象 有两个特点: (1)随机现象的结果至少有两个； (2)至于哪一个出现，人们事先并不知道。 抛硬币、掷骰子是两个最简单的随机现象。抛一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，至 于哪一面出现，事先并不知道。又如掷一颗骰子，可能出现 1 点到 6 点中某一个，至于哪一点出 现，事先也并不知道。 只有一个结果的现象称为确定性现象。例如，太阳从东方出，同性电荷相斥，异性电荷相吸， 向上抛一石子必然下落等。 〔例 1.1-1]以下是随机现象的另外一些例子: (1)一天内进入某超市的顾客数； (2)一顾客在超市中购买的商品数； (3)一顾客在超市排队等候付款的时间； (4)一颗麦穗上长着的麦粒个数； (5)新产品在未来市场的占有率； (6)一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间； (7)加工机械轴的的误差； (8)一罐午餐肉的重量。 随机现象在质量管理中到处可见。 认识一个随机现象首要的是能罗列出它的一切可能发生的基本结果。这里的基本结果是指今后 的抽样单元，故又称样本点，随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间，常记 为Ω。 “抛一枚硬币”的样本空间Ω={正面，反面}； “掷一颗骰子”的样本空间Ω={1，2，3，4，5，6}； “一顾客在超市中购买商品件数”的样本空间Ω={0，1，2，…}； “一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间”的样本空间Ω={t:t≥0}； “测量某物理量的误差”的样本空间Ω={x:-∞x∞}。 (二)随机事件 随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件，常用大写字母 A、B、C 等表示， 如在掷一颗骰子时，“出现奇数点”是一个事件，它由 1 点、3 点、5 点共三个样本点组成，若记 这个事件为 A，则有 A={1，3，5}。 1.随机事件的特征 从随机事件的定义可见，事件有如下几个特征: (1)任一事件 A 是相应样本空间Ω中的一个子集。在 概率论中常用一个长方形示意样本空间Ω，用其中一个 圆(或其他几何图形)示意事件 A，见 1.1-1，这类图形称 为维恩(Venn)图。 (2)事件 A 发生当且仅当 A 中某一样本点发生，若记  ω1  ω2  Ω ω1，ω2 是Ω中的两个样本点(见图 1.1-1): 当ω1 发生，且ω1∈A(表示ω1 在 A 中)，则事件 A 发生； 1.1-1 维恩(Venn)图 海量质量管理知识分享和免费资料下载  1  2006 质量专业理论与实务  专注于全面质量管理咨询  当ω2 发生，且ω2?A(表示ω2 不在 A 中)，则事件 A 不发生。 (3)事件 A 的表示可用集合，也可用语言，但所用语言应是明白无误的。 (4)任一样本空间Ω都有一个最大子集，这个最大子集就是Ω，它对应的事件称为必然事件， 仍用Ω表示。如掷一颗骰子，“出现点数不超过 6”就是一个必然事件，因为它含有Ω={1，2， 3，4，5，6}中所有的样本点。 (5)任一样本空间Ω都有一个最小子集，这个最小子集就是空集，它对应的事件称为不可能事 件，记为φ。如掷一颗骰子，“出现 7 点”就是一个不可能事件，因为它不含有Ω={1，2，3，4， 5，6}中任一个样本点。 [例 1.1-2]若产品只区分合格与不合格，并记合格品为“0”，不合格品为“1”。则检查两件 产品的样本空间Ω由下列四个样本点组成。 Ω={(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}其中样本点(0，1)表示第一件产品为合格品，第二件 产品为不合格品，其他样本点可类似解释。下面几个事件可用集合表示，也可用语言表示。 A=“至少有一件合格品”={(0，0)，(0，1)，(1，0)}； B=“至少有一件不合格品”={(0，1)，(1，0)，(1，1)}； C=“恰好有一件合格品”={(0，1)(1，0)}； Ω=“至多有两件合格品”={(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}； φ=“有三件不合格品”。 3 Ω={(0，0，0)，(0，0，1)，(0，1，0)，(1，0，0)，(0，1，1)，(1，0，1)，(1，1，0)， (1，1，1)} 下面几个事件可用集合表示，也可用语言表示。 A=“至少有一件合格品”={Ω中剔去(1，1，1)的其余 7 个样本点}； B=“至少有一件不合格品”={Ω中剔去(0，0，0)的其余 7 个样本点}； C1=“恰有一件不合格品”={(0，0，1)，(0，1，0)，(1，0，0)}； C2=“恰有两件不合格品”={(0，1，