初中数学1题多解题.docVIP

初中数学一题多解题 例题一、两个连续奇数的积是323，求出这两个数方法一、设较小的奇数为x,另外一个就是x+2x(x+2)=323解方程得：x1=17,x2=-19所以，这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19方法二、设较大的奇数x,则较小的奇数为323/x则有：x-323/x=2解方程得：x1=19,x2=-17同样可以得出这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19方法三、设x为任意整数，则这两个连续奇数分别为：2x-1,2x+1(2x-1)(2x+1)=323即4x^2-1=323x^2=81x1=9,x2=-92x1-1=17,2x1+1=192x2-1=-19,2x2+1=-17所以，这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19方法四、设两个连续奇数为x-1,x+1则有x^2-1=323x^2=324=4*81x1=18,x2=-18x1-1=17,x1+1=19x2-1=-19,x2+1=-17所以，这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19 例题二、某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹌鹑蛋，共用去9.25元；如果买2个鸡蛋，4个鸭蛋，3个鹌鹑蛋，则共用去3.20元，试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个，共需多少钱？ 解：设鸡、鸭、鹌鹑三种蛋的单价分别为x、y、z元，则根据题意，得 分析：此方程组是三元一次方程组，由于只有两个三元一次方程，因而要分别求出x、y、z的值是不可能的，但注意到所求的是的代数和，因此，我们可通过变形变换得到多种解法。 1. 凑整法 解1：，得 ，得 答：只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个，共需1.05元（下面解法后的答均省略） 解2：原方程组可变形为 解之得： 2. 主元法 解3：视x、y为主元，视z为常数，解1、2 得， 解4：视y、z为主元，视x为常数，解1、2 得 解5：视z、x为主元，视y为常数，解1、2 得 3. “消元”法 解6：令，则原方程组可化为 解7：令，则原方程组可化为 解8：令，则原方程组可化为 4. 参数法 解9：设，则 ，得 ，得 由4、5得 即 5. 待定系数法 解10. 设 则比较两边对应项系数，得 将其代入1中，得 附练习题 1. 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？（答案：24.5吨） 2. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需3.15元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需4.20元。问若购甲、乙、丙各1件共需多少元？（答案：1.05元） 平面几何 在完成一个数学题的解答时，有必要对该题的内容、形式、条件、结论，做进一步的探讨，以真正掌握该题所反映的问题的实质。如果能对一个普通的数学题进行一题多变，从变中总结解题方法；从变中发现解题规律，从变中发现“不变”，必将使人受益匪浅。“一题多变”的常用方法有：1、变换命题的条件与结论；2、保留条件，深化结论；3、减弱条件，加强结论；4、探讨命题的推广；5、考查命题的特例；6、生根伸枝，图形变换；7、接力赛，一变再变；8、解法的多变等。 19、（增加题1的条件）AE平分∠BAC交BC于E，求证：CE：EB=CD：CB 20、（增加题1的条件）CE平分∠BCD，AF平分∠BAC交BC于F 求证：（1）BF·CE= BE·DF ? ? ??（2）AE⊥CF ? ? ??（3）设AE与CD交于Q，则FQ‖BC 21、已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D为垂足，以CD为直径的圆交AC、BC于E、F，求证： CE：BC=CF：AC（注意本题和16题有无联系） 22、已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D为垂足，以AD为直径的圆交AC于E，以BD为直径的圆交BC于F， 求证： EF是⊙O1和⊙O2的一条外公切线 23、已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D为垂足，作以AC为直径的圆O1，和以CD为弦的圆O2，求证：点A到圆O2的切线长和AC相等（AT=AC） 24、已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D为垂足，E为ACD的中点，连ED并延长交CB的延长线于