函数相关考点分类汇总(无答案).docVIP

函数相关考点的分类汇总 一、求函数的定义域 1．分式根式与指数对数相结合 （1）函数的定义域是 。 （2）函数的定义域是 。 （3）函数的定义域是 。 2．抽象定义域的求法 （1）已知的定义域为，则函数的定义域为 。 （2）已知的定义域为，则函数的定义域为 。 3．利用分类讨论法求函数的定义域 （1）求函数的定义域，其中是常数且且。 （2）求函数的定义域。 二、求函数的值域及最值问题 1．二次函数法 （1）已知为实数，求函数的值域。 （2）已知为实数，求函数的最大值。 （3）若为实数，且，求的取值范围。 2．换元法 （1）求函数的值域。 （2）求函数的值域。 （3）求函数的值域。 3．判别式法 （1）求函数的值域。 （2）求函数的值域。 4．耐克函数法 （1）求函数的值域。 （2）求函数的值域。 5．转换法和函数法 （1）求函数的值域。 （2）求函数的值域。 三、求函数的单调区间 1．别忘定义域 函数的单调递增区间为 。 2．复合函数的单调区间 （1）函数的减区间为 。 （2）函数的单调递增区间为 （3）函数的递增区间为 四、求函数的反函数 1．注意反函数的定义域 （1）函数的反函数为 。 （2）函数的反函数为 。 2．求分段函数的反函数 （1）求函数的反函数。 （2）求函数的反函数。 五、判断函数的奇偶性 1．判断函数的奇偶性。 2．判断函数的奇偶性。 3．写出函数为奇函数的充要条件，并说明理由。 六、利用函数的性质求函数解析式及函数值 1．若是偶函数，是奇函数，且，求和。 2．已知定义域为的奇函数当时，，求的解析式。 3．已知函数为定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式。 4．已知和都是定义在的奇函数，若在上有最大值，求在上的最小值。 5．已知函数满足，且时，，求。 七、巧解指数对数方程 1．数形结合法 （1）方程的解的个数有 个。 （2）已知是方程的解，是方程的解， 则 。 （3）以依次表示方程的解，求的大小关系。 （4）方程的解为 。 2．整体思想 （1）解方程 （2）解方程 3．分类讨论法 若，解关于的方程。 八、函数的应用 1．已知定义域为的函数满足时，，且对任意实数有，，。 （1）求证在上单调递减。 （2）解不等式 2．已知函数为奇函数 （1）试确定的值，并证明在上单调递增。 （2）若方程在上有解，证明：。 九、信息题 1．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得次测量分别得到共个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”是这样一个量：与其它近似值比较，与各数据的差的平方和最小，依此规定，从推出 。 2．对于区间上有意义的两个函数和，如果对任意的，均有，则称和在上是接近的，否则和在上是非接近的。现有两个函数与。 （1）若与在区间上都有意义，求的取值范围。 （2）讨论与在给定区间上是否接近？