自动控制3第三章时域法教材.ppt

什么是时域分析? 指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、暂态和稳态性能。 由于时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，所以时域分析具有直观和准确的优点。 第三章 时域分析法 这表明，在外作用加入系统之前系统是相对静止的（处于稳定状态），被控制量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零。 规定控制系统的初始状态均为零状态， 典型初始状态 3-1 典型输入信号 ⒈ 脉冲函数： 理想单位脉冲函数： 在实际中，如果系统的脉动输入量值很大，而持续时间与系统的时间常数相比非常小时，可以用脉冲函数去近似表示这种脉动输入。如脉冲电压信号、冲击力、阵风等。 理想的脉冲函数在现实中是不存在的，它只有数学上的意义。 当描述脉冲输入时，脉冲的面积或者大小是非常重要的，而脉冲的精确形状通常并不重要。 ⒉ 阶跃函数： A为阶跃幅度 拉氏变换： A=1时称为单位阶跃函数，记为1(t)。 如指令的突然转换，电源的突然接通，负载的突变等，都可视为阶跃作用。 发生在t=0时的阶跃函数，相当于在时间t=0时，把一个定常信号突然加到系统上。 ⒊ 斜坡函数 A=1时称为单位斜坡函数。 拉氏变换： 斜坡函数的一阶导数为常量A，这种函数表示由零值开始随时间t作线性增长（恒速增长）的信号，故斜坡函数又称为等速度函数。 ⒋ 抛物线函数 A=1时称为单位抛物线函数。 拉氏变换： 抛物线函数的二阶导数为常量A，这种函数表示由零值开始随时间t以等加速度增长的信号，故抛物线函数又称为等加速度函数。 [提示]：上述几种典型输入信号的关系如下： 上述几种典型响应有如下关系： ⒌ 正弦函数 拉氏变换： 用正弦函数作输入信号，可以求得系统对不同频率的正弦输入函数的稳态响应，由此分析系统的性能。（第五章 频域分析） 分析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。 当系统的输入具有突变性质时，可选择阶跃函数为典型输入信号；当系统的输入是随时间增长变化时，可选择斜坡函数为典型输入信号。 时域分析以线性定常微分方程的解来分析系统的性能。 3-2 线性定常系统的时域响应 线性常微分方程的解=齐次方程的通解 +非齐次方程的一个特解 齐次方程的通解，只与微分方程（系统本身的特性或系统的特征方程的根）有关。对于稳定的系统，当时间趋于无穷大时，通解趋于零。所以根据通解或特征方程的根可以分析系统的稳定性。 特解与微分方程和输入有关。一般来说，当时间趋于无穷大时特解趋于一个稳态的函数。 系统达到稳态过程之前的过程称为暂态过程。暂态分析是分析暂态过程中输出响应的各种运动特性。 理论上说，只有当时间趋于无穷大时，才进入稳态过程，但在进行分析时，只要输出量的实际值与希望值之间的偏差不再超过允许的误差范围，就认为系统进入稳态过程。 对于稳定的系统，对于一个有界的输入，当时间趋于无穷大时，微分方程的全解将趋于一个稳态的函数，使系统达到一个新的平衡状态。工程上称为进入稳态过程。 系统的稳态过程和暂态过程 稳定的控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示： 暂态过程 稳态过程 暂态过程 稳态过程 衰减振荡 单调变化 暂态过程的性能指标 通常以单位阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定义暂态过程的时域性能指标。 我们根据衰减振荡的阶跃响应曲线来定义系统常用的暂态性能指标。 3-3 控制系统时域响应的性能指标 具有衰减振荡的暂态过程如图所示： 输出响应第一次达到稳态值的50%所需的时间。 输出响应第一次达到稳态值c(∞)所需的时间。 或指由稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。 输出响应超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。 当输出量c(t)和稳态值c(∞)之间的偏差达到允许范围（一般取2%或5%）并维持在此允许范围之内所需的最小时间。 暂态过程中输出响应的最大值超过稳态值的百分数。 A B 峰值时间tp A B 调节时间ts 3-4 一阶系统的暂态响应 ⒈ 结构图 用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。 2.闭环传递函数 可见一阶系统相当于一个惯性环节，式中T为时间常数。 单位阶跃响应 可见系统的输出响应由稳态分量和暂态分量两部分组成，当时间t→∞时，暂态分量衰减为零。 这是一条单调上升的指数曲线，初始值为0，稳态值为1。 一阶系统的单位阶跃响应具备两个重要的特点： 可见，调整时间只与时间常数T有关。时间常数越小，系统响应越快。 1）当t=T时， 即当t等于时间常数T时