人教B版必修43角函数3.1.1(带答案).docVIP

1.3.1 一、选择题1．函数y＝sinax(a≠0)的最小正周期为π，则a的值为(　　) A．2 B．－2 C．±2 D． [答案]　C[解析]　由题意，得＝π，a＝±2. 2．函数y＝sin(x－)的一条对称轴可以是直线(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝ [答案]　B [解析]　解法一：令x－＝kπ＋，kZ，x＝kπ＋，kZ.当k＝1时，x＝，故选B. 3．函数y＝sin2x的单调减区间是(　　) A．(kZ) B．(kZ) C．[π＋2kπ，3π＋2kπ](kZ) D．(kZ) [答案]　B[解析]　由2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，kZ得y＝sin2x的单调减区间是[kπ＋，kπ＋π](kZ)． 4．函数f(x)＝x3＋sinx＋1(xR)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为(　　) A．3 B．0 C．－1 D．－2 [答案]　B[解析]　f(a)＝a3＋sina＋1＝2.f(－a)＝－a3－sina＋1＝－f(a)＋2＝0. 5．y＝sinx－|sinx|的值域是(　　) A．[－1,0] B．[0,1] C．[－1,1] D．[－2,0] [答案]　D[解析]　当sinx≥0即2kπ≤x≤2kπ＋π，kZ时，y＝0；当sinx0，即2kπ＋πx2kπ＋2π，kZ时，y＝2sinx，－2≤y0.综上，y[－2,0]． 6．已知函数y＝1＋sinx，x[0,2π]，则该函数图象与直线y＝交点的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　C [解析]　分别作出函数y＝1＋sinx，x[0,2π]与直线y＝的图象，如下图所示： 由图可知，函数y＝1＋sinx，x[0,2π]与直线y＝有两个交点，故选C. ．若函数f(x)＝sin(φ[0,2π])是偶函数，则φ＝(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　本题考查了三角函数奇偶性，诱导公式．由y＝sin是偶函数知＝＋kπ，即φ＝＋3kπ，又φ∈[0,2π]，φ＝适合．本题也可用偶函数定义求解． ．若A、B是钝角ABC的两个锐角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　D [解析]　A、B是钝角ABC的两个锐角，A＋B，0A－B，0B－A. y＝sinx在上是增函数，sinAsin，sinBsin，sinAcosB，sinBcosA，点P在第四象限． ．已知方程cos2x＋4sinx－a＝0有解，则a的范围是(　　) A．[－2,5] B．(－∞，5] C．[－4,4] D．[0,5] [答案]　C [解析]　原式可化为：(sinx－2)2＝5－a.－1≤sinx≤1，1≤(sinx－2)2≤9，1≤5－a≤9，解得a[－4,4]． ．函数y＝＋sinx－sin2x的最大值是(　　) A．　　 B．－　 C．2　　 D．不存在 [答案]　C [解析]　y＝－2＋2， －1≤sinx≤1，当sinx＝时，函数y＝－(sinx－)2＋2取最大值2. 1．函数y＝5sin的最小正周期是(　　) A．π B．π C．5π D． [答案]　C[解析]　T＝＝＝5π. 2．曲线y＝sin(2x＋)的一条对称轴是(　　) A．－ B．x＝ C．x＝－ D．x＝ [答案]　D[解析]　令2x＋＝＋kπ，kZ，x＝＋，kZ.当k＝2时，x＝，故选D. 3．下列表示最值是，周期是6π的三角函数的表达式是(　　) A．y＝sin(＋) B．y＝sin(3x＋) C．y＝2sin(－) D．y＝sin(x＋) [答案]　A [解析]　函数y＝sin(＋)的最大值为，周期为6π，初相为，故选A. 4．下列四个函数中，最小正周期是π且图象关于x＝对称的是(　　) A．y＝sin(＋) B．y＝sin(2x＋) C．y＝sin(2x－) D．y＝sin(2x－) [答案]　D [解析]　函数的最小正周期为π，排除A，又函数图象关于x＝对称，当x＝时，函数取最大值或最小值，只有选项D满足，故选D. 5．函数y＝sin在区间[0，π]内的一个单调递减区间是(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(kZ)得＋kπ≤x≤＋kπ(kZ)，选B. 6．设点P是函数f(x)＝sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是(　　) A．2π B．π C． D． [答案]　B[解析]　由题意知＝，T＝π，故选B. ．将函数y＝sin(x－)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，得到图象的解析式是(　　) A．y＝sin(2x＋) B．y＝sin(x－)