人教版高中数学必修三单元测试不等式的证明和答案.docVIP

（2）不等式的证明 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） １．若a0, b 0,则 的最小值是 （ ） A．2 B． C． D．4 2．分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的 （ ） A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．必要或充分条件 3．设a、b为正数，且a+ b≤4，则下列各式中正确的一个是 （ ） A． B． C． D． 4．已知a、b均大于1，且logaC·logbC=4，则下列各式中，一定正确的是 （ ） A．ac≥b B．ab≥c C．bc≥a D．ab≤c 5．设a=，b=，，则a、b、c间的大小关系是 （ ） A．abc B．bac C．bca D．acb 6．已知a、b、m为正实数，则不等式 （ ） A．当a b时成立 B．当a b时成立 C．是否成立与m无关 D．一定成立 7．设x为实数，P=ex+e-x，Q=(sinx+cosx)2，则P、Q之间的大小关系是 （ ） A．P≥Q B．P≤Q C．PQ D． PQ 8．已知a b且a+ b 0，则下列不等式成立的是 （ ） A． B． C． D． 9．设a、b为正实数，P=aabb，Ｑ=abba，则P、Q的大小关系是 （ ） A．P≥Q B．P≤Q C．P=Q D．不能确定 10．甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若m≠n，则甲、乙两人到达指定地点的情况是 （ ） A．甲先到 B．乙先到 C．甲乙同时到 D．不能确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是 ． 12．已知a1，algb=100，则lg(ab)的最小值是 ． 13．使不等式a2b 2，，lg(a－b)0， 2a2b-1同时成立的a、b、1的大小关系是 ． 14．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低总造价为 元． 三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．若a、b、c都是正数，且a+b+c=1， 求证： (1–a)(1–b)(1–c)≥8abc．（12分） 16．设的大小．（12分） 17．已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证： （12分） 18．已知x2 = a2 + b2，y2 = c2 + d2，且所有字母均为正，求证：xy≥ac + bd．（12分） 19．设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ（λ1），画面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？（14分） 20．数列{xn}由下列条件确定：． （Ⅰ）证明：对n≥2，总有xn≥； （Ⅱ）证明：对n≥2，总有xn≥． （14分） 参考答案 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号12345678910答案DBBBDAACAA二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．x≥9 12． 13．ab1 14．1760 三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．（12分） [证明]：因为a、b、c都是正数，且a+b+c=1， 所以(1–a)(1–b)(1–c)=(b+c)( a+c)( a+b)≥2·2·2=8abc． 16．（12分） [解析 ]： （当且仅当t=1时时等号成立） （1） 当t=1时， （2） 当时，， 若 若 17．（12分） [证明]：左－右=2（ab+bc－ac） ∵a，b，c成等比数列， 又∵a，b，c都是正数，所以≤ ∴ ∴ ∴ 18．（12分） [证法一]：（分析法）∵a, b, c, d, x, y都是正数 ∴要证：xy≥ac + bd 只需证：(xy)2≥(ac + bd)2 即：(a2 + b2)(c2 + d2)≥a2c2 + b2d2 + 2abcd 展开得：a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2≥a2c2 + b2d2 + 2abcd 即：a2d