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全称量词与存在量词 全称命题：在命题的条件中，“所有”、“每一个”、“任何”、“任意一条”、“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词。像这样含有全称量词的命题，叫作全称命题。 所有正方形都是矩形； 每一个有理数都能写成分数的形式； 任何实数乘以0都等于0。 如果直线垂直于平面内的任意一条直线，那么直线垂直与平面。 一切三角形的内角和都等于。 在某些全称命题中，有时全称量词可以省略。例如： 省略的是不是都是全称量词？ 末位数字是偶数的整数能被2整除； 全称量词能否出现在结论中？ 正方形是矩形； 恒成立问题是全称命题？ 球面是曲面。 有解问题是特称命题？ 充分条件为全称命题？ 全称命题反映的是子集关系？ 特称命题反映的是交集关系？ 任意，总有 存在，有 存在，有 存在，有。真 任意，总有 任意，总有 假 若垂直于平面，则垂直于平面内的任意一条直线。 否定： 若平面平行于平面，则平面内的任意一条直线与平面平行。 全称命题的否定是特称命题：任意-------存在 不 特称命题的否定是全称命题：存在-------任意 不 若p则q，命题的否定：若p则非q。 若p则q，否命题：若非p则非q。 “正方形是矩形”的改造：（1）如果一个四边形是正方形，则它是矩形。 否命题：如果一个四边形不是正方形，则它不是矩形。 （2）所有的正方形是矩形。 否定：存在正方形，它不是矩形。 特称命题：在命题中，“有些”、“至少有一个”、“有一个”、“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作特称量词。像这样含有特称量词的命题，叫作特称命题。 有些三角形是直角三角形。 如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数。 在素数中，有一个是偶数； 存在实数x，使得。 判断下列命题是全称命题，还是特称命题。 奇数是正数； 偶数能被2整除； 至少有一个素数不是奇数；真，2 至少有一个素数不是偶数；真，3 全称命题与特称命题的否定： 三个给定的产品都是次品； 否定：三个给定的产品至少有1个不是次品。（课本用正品，不严格）。三个给定的唱片不都是次品。 方程有一个根是偶数。 否定：方程每一个根都不是偶数。 正方形是矩形。 对 否定：（所有）正方形不是矩形。 错 所有的正方形都是矩形。 对 否定：存在正方形，不是矩形。 错 恒成立问题： 分离参数法在上恒成立（大于最大，小于最小） 二次不等式在上恒成立 即整个函数图像在x轴上方，与x轴无交点 二次不等式在上恒成立 一次不等式在上恒成立 有解问题： 分离参数法 分类讨论法