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宝石学校活页课时教案(首页) 班级:高一年级 科目:数学 周次 教学时间 2012年2月 日 月教案序号 课题 1-4-1 任意角的正弦函数与余弦函数 课型 新授 教学目标 (识记、理解应用、分析、创见) 知识目标：使学生理解单位圆、正弦、余弦函数、单位圆和周期函数的概念； 能力目标：使学生能够通过研究发现正弦、余弦函数的定义域、值域在各象限的符号及周期性，能够表示正弦、余弦函数的周期，会求最小正周期； 情感目标：培养学生用运动变化的观点审视事物,用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系. 教学重点：教学难点： 用弧度表示： 二、新课讲解 1、单位圆的定义：在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长为半径的圆，称为单位圆。 问：单位圆是半径为1cm的圆吗？ 2、锐角三角函数坐标化 1）给定一个锐角а，使角а的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相较于点P（x，y） 所以P点的坐标为 2）如果是任意圆呢，圆O的半径r怎么表示？角а的终边与圆O的交点P的坐标怎么表示？ 3、任意角的三角函数 在直角坐标系中，给定半径为r的圆，对于任意角а，使角а的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与圆交于点P（x，y） 规定： 若圆O是单位圆，则r=1， 练习：1）你能在直角坐标系的单位圆中做出角吗？ 2）你能求出这些角的终边与单位圆的交点坐标吗？ 3）你能否求出这些角的正弦、余弦、正切定义域和值域吗？ 4）你能判断1题中各角正弦、余弦、正切值得符号吗？ 4、正弦、余弦、正切函数的定义域和值域 函数 定义域 值域 y=sinx R [-1,1] y=cosx R [-1,1] y=tanx R 5、三角函数在各象限的符号 三角函数\象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 y=sinx + + — — y=cosx + — — + y=tanx + — + — 以“正”为规律：一全二正弦，三切四余弦。（引导学生总结） 6、周期函数 思考： ， ， 周期函数定义： 一般的，对于函数f(x),如果存在非零常数T，对定义域内任意一个x值，都有f(x+T)=f(x),把f(x)称为周期函数，T称为这个函数的周期。 思考：若函数f(x)的周期为T，则kT（k∈z）也是f(x)的周期吗？ （是，f(x)=f(x+T)=f(x+2T)=……=f(x+kT) k∈z 最小正周期的定义： 周期函数f(x),若它的所有周期中存在的一个最小正数周期就叫做它的最小正周期。 举例：正弦函数y=sinx的周期是2kπ（k∈z且k≠0），最小正周期为2π. 说明：1、不加强调时，周期函数的周期一般是指最小正周期。 2、不是所有周期函数都有最小正周期，如f(x)=C没有最小正周期。（为什么？） 三、例题讲练 四、学生练习 课本p16 ，练习4,5 五、小结：1.任意角的三角函数的概念； 2.三角函数的定义域、值域、在各象限的符号； 3.周期函数的定义及最小正周期的概念。 六、作业练习 习题1—4 A组 1,3 宝石学校活页课时教案 高中必修4教案 第 3 页 共 3 页 3 A B C b a c x y o а x y o а x y o