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§6.2 探索勾股定理（二） 主备：熊国荣 审核：初二数学备课组 【学习目标】 ◆1、掌握勾股定理的逆定理的内容及应用. ◆2、会应用勾股定理的逆定理来判断直角三角形． ◆3、了解我国古代数学家的伟大成就，为我们的国家和民族取得成就而骄傲． 【重点与难点】 ◆学习重点：勾股定理的逆定理是本节课的学习重点. ◆学习难点：根据勾股定理的逆定理判断已知三边的三角形否为直角三角形. 【学习过程】 回顾·提升 1.勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 .若直角三角形的两直角边分别为a,b斜边为c,则用等式表示为 . 2.做一做 在Rt△ABC中，∠C=900 ，BC=a ,AC=b,AB=c . 若a=3,b=4,则c= 若a=3,c=4,则b= 若b=3,c=4,则a= 若a=8n,c=17n,则b= (n为正整数) 3.问题思考 反过来，如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形吗？ 合作·探究 下面的三组数分别是一个三角形的三边长： 1.5cm 2cm 2.5cm 3cm 4cm 5cm 5cm 12cm 13cm (1)请分别验证三角形中较短的两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等？ （2））a=9,b=20,c=25 (2) a=,b=1,c= (3) a=,b=2mn,c=(mn,m,n是正整数) 3.已知一个三角形的三边长分别是6cm ,8cm ,10cm ,求这个三角形边上的高. 检测·训练 1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（　　） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 2 ．在△ABC中，AB=12，AC=9，BC=15，则△ABC的面积等于（ ） A、108； B、54； C、180； D、90。 3．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A、25 B、14 C、7 D、7或25 4．请你写出三组勾股数 ， ， . 5．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________. 6．如图，在四边形ABCD中，AB=4,∠ACD=300,CD=6,AD=10, ∠B=900, 求四边形ABCD的面积. 五、反思·提高 1.通过本节课的学习，请你重新理清楚勾股定理和逆定理的联系与区别哦！ 2.在应用勾股定理逆定理的过程中，你认为要特别注意的是什么？ 3.对于勾股定理的历史故事你知道多少呢，你能和同学交流吗？ 六、拓展·提升 1．△ABC中，，那么△ABC是（? ）???? A．等腰三角形????? B．钝角三角形????? C．直角三角形???? D．等腰直角三角形2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形. 3.如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n1），那么它的斜边长是（　　） A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1 4.如图，以三角形的三边向外作三个正方形，若S1=4,S2=1,S3=3,则∠ABC= 第4题图 第5题图 5.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______． 勾股世界 为纪念二千五百年前一个学派和宗教团体——毕达哥拉斯学派成立以及它在文化上的贡献，1955年，希腊发行了一张邮票，图案由三个棋盘排列而成。这个图案是对数学上一个非常重要定理的说明。在我国，人们称它为勾股定理或商高定理；在欧洲，人们称它为毕达哥拉斯定理。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一