被动源电磁测深三维有限元数值模拟论述.pdf

第37卷第6期 成都理工大学学报(自然科学版) V01．37 No．6 2010年12月 JOURNAL OF CHENGDU UNIVERSITY OF TECHN()LOGY(Science＆．Technology Edition)Dec．2010 [文章编号]1671—9727(2010)06—0654—06 被动源电磁测深三维有限元数值模拟 张继锋1 汤井田2 王 烨3 肖 晓2 (1．长安大学地质工程与测绘学院，西安710054；2．中南大学信息物理工程学院，长沙410083； 3．河南省洛宁县人民政府。洛阳471 700) [摘要]从基于电场的双旋度方程出发，针对被动源电磁测深法中的三维正演问题进行了有限 元数值模拟。首先推导了被动源电磁法中电场所满足的矢量波动方程，然后从变分原理出发， 得到其交分形武，通过有限元分析，最后形成大型复系数线性方程组。采用LDLl‘预处理共轭 梯度法，降低了矩阵的条件数，提高了解方程组的速度。建立了一个典型的3层地电模型，得 到了地表电磁场分布及其主测线视电阻率和阻抗相位，视电阻率平均相对误差为2．06％，阻 抗相位平均相对误差为0．734％，满足实际要求，同时也验证了程序的正确性。 [关键词]电磁测深；有限元，数值模拟I大地电磁 [分类号]P631．325 [文献标识码]A 被动源电磁测深主要指依靠天然场源的各种 频段进行大地电磁测深，由于不需要人工场源。野 外数据采集方便，探测深度大，因而得到了广泛的 应用。目前，大地电磁测深的数据处理和正反演 算法以一维、二维算法为主，发表的论文也数以百 计[1~4]；而三维电磁法正反演由于数值计算过于 复杂并受计算机内存、计算时间和计算量的限 制【51，实际应用比较少，还处于探索阶段。 近年来，随着计算机技术的快速发展，许多学 者对三维电磁法数值模拟进行了大量的研究，目 前以积分方程法(Wannamaker，1991L61；Xiong et a1．，1997[7])，有限差分法(Mackie，Smith and Madden，1994[8]；Sasaki，1 999[9]．Newman and Alumbaugh，2002【10])和有限单元法(Zunoubi et nZ．。1999c11]；Badea et a1．，2001 L12J；Mitsuhata and Uchida，2004[¨])为主流。以变分原理为基 础的有限元方法由于网格单元划分比较灵活，具 有模拟复杂地电模型的能力，且通用性强，因而在 地球物理电磁法正反演中具有更为广泛的应用前 景。Bader【l纠(2001)采用库伦规范下的矢量位和 标量位公式，结合散度条件，采用四面体网格剖分 和局部加密技术，对井中可控源电磁法响应进行 了三维数值模拟，取得了良好的效果。Yuji Mit- suhata[131(2004)把标量有限元和矢量有限元结合 起来，采用T—Q公式，对2个三维COMMEMI模 型进行了正演计算和误差分析，验证了程序的正 确性。Myung Jin Nam【14J(2007)提出基于六面 体的矢量有限元方法模拟三维大地电磁响应，并 采用等参单元方法对三维地形进行了模拟，为进 一步实现带地形的三维电磁模拟奠定了基础。在 国内，闫述等【15 J(2000)采用矢量有限元方法对水 平电偶源下的电磁响应进行了三维正演，给出了 相应的结果。黄临平和戴世坤【53(2003)推导了地 下变电导率条件下采用四面体单元计算三维电磁 [收稿日期]2009—12—16 [基金项目]国家自然科学基金资助项目；中央高校基本科研费专项资金资助项目(CHD2010JC069)；长安 大学基础研究支持计划专项基金资助项目 [作者简介]张继锋(1978--)。男，博士，讲师，主要从事电磁场有限元数值模拟及反演成像技术研究， E-mail：zjf020l@l 26．tom。 万方数据 第6期 张继锋等：被动源电磁测深三维有限元数值模拟 ·655· 场的有限元单元方程的解析表达式，采用可以模 拟较为复杂的空间地质构造和地形起伏的四面体 单元和向上、向下收缩网格单元的剖分技术实现 三维大地电磁数值模拟。刘长生和任政勇L163等 提出采用非结构化网格的矢量有限元方法，并对 典型模型进行了非结构化剖分，数值结果表明该 方法能够进一步提高正演模拟的精度。 本文在前人工作的基础上，以有限单元法为 数值模拟工具，采用结构化六面体网格，在目标区 网格均匀剖分，然后两边逐渐扩大网格间距以模 拟边界区域；直接从电场的双旋度方程出发，推导 了关于电场的变分形式，避免了复杂的基于位量 的间接求解方法；把LDLT预处理子和共轭梯度 法相结合，极大地提高了求解线性方程组的速度； 最后对典型地电模型进行了正演计