IIR数字滤波器论述.docx

《系统建模与设计》报告 题 目： IIR数字滤波器的设计与仿真 学生学号： 陈利强 201311020309 学生学号： 曾林洪 201311020307 专业班级： 电信13103班 指导教师： 曹老师 2016年6月20日—2016年6月30日 目录 1 脉冲响应不变法 1.1 设计原理 1.2 实例仿真 2 双线性变换法 2.1 设计原理 2.2 实例仿真 3 小结 4 陈利强心得 5曾林洪心得 IIR数字滤波器的设计及MATLAB仿真 IIR数字滤波器设计的主要方法是先设计低通模拟滤波器[6]，再进行频率变换，将其转换为相应的(低通、高通、带通、带阻)模拟滤波器，再转换成低通、高通、带通或带阻数字滤波器。对设计全过程的各个步骤，MATLAB都提供了相应的工具箱函数[7]，使IIR数字滤波器设计变得简单。 模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当的成熟，其中有一些经典的模拟滤波器可供选择，如巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器和贝塞尔(Bessel)滤波器等。 IIR数字滤波器的设计步骤如图2.1所示。 图2.1 IIR数字滤波器设计步骤 从图2.1可以看出，IIR数字滤波器可以通过成熟的模拟滤波器的理论和设计方法，很方便的设计出IIR数字滤波器，避免在设计IIR数字滤波器的过程中存在的一些困难，并且有利于更好的应用到实际中。 根据相关设计原理，可以得出脉冲响应不变法和双线性变换法的优缺点。这两种设计方法的优缺点如表1所示。 表1 脉冲响应不变法与双线性变换法优缺点的比较 优点 缺点 脉冲响应不变法 线性的频率变换关系；数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位脉冲响应，时域性逼近好。 产生频谱混叠现象。 双线性变换法 可以避免频谱混叠现象。 Ω与ω之间的非线性关系。 从表1可以看出，脉冲响应不变法和双线性变换法有其各自的特点，也适应于不同的场合，下面进行详细分析。 1 脉冲响应不变法 利用模拟滤波器成熟的理论及其设计方法来设计IIR数字滤波器是常用的方法。过程是，首先按照数字滤波器技术指标要求设计一个过渡模拟滤波器，再按照一定的转换关系将转换成数字滤波器的系统函数。由此可见，设计的关键问题就是找到这种转换关系，将s平面上的转换成z平面上的。 1.1 设计原理 设模拟滤波器的系统函数为，相应的单位冲激响应是，。 LT[?]代表拉氏变换，对进行等间隔采样，采样间隔为T，得到，将作为数字滤波器的单位脉冲响应，那么数字滤波器的系统函数便是的Z变换。因此，脉冲响应不变法是一种时域逼近方法，它使h(n)在采样点上等于。但是，模拟滤波器的设计结果是，所以下面基于脉冲响应不变法的思想，导出直接从到的转换公式。 设模拟滤波器只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，可用部分分式表示： (2.1) 为的单阶极点。将进行逆拉氏变换，得到： (2.2) 式中，是单位阶跃函数，对进行等间隔采样，采样间隔为T，得到： (2.3) 对上式进行Z变换，得到数字滤波器的系统函数，即 (2.4) 对比(2.1)和(2.4)式，的极点映射到z平面的极点为，系统不变。 按照上述进行求解计算相当复杂，但是可以调用MATLAB信号处理工具箱函数记住滤波器的设计。运用函数impinvar可以简单的实现以上计算，其格式为：[Bz,Az]=impinvar(B,A,Fs)。 1.2 实例仿真 用脉冲响应不变法设计RC低通滤波器，其模拟滤波器指标为：a=[1 1000]，T=0.001s和0.002s，其中a=1