3.2函数的应用论述.pptVIP

3.2　函数模型及其应用 ? 3.2.1　几类不同增长的函数模型（一）; 函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述。那么，面临一个实际问题，应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？;【例1】假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.请问,你会选择哪种投资方案？;解:设第x天所得回报是 y元，则; 上述的三个数学模型,第一个是常数函数,另两个都是递增的函数模型,你如何对三个方案作出选择？; 三种方案所得回报的增长情况：;下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：;;实际应用问题;【例2】某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求？; 本问题涉及了哪几类函数模型？; 你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？;;探究三;探究三;探究三; 按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%呢？; 根据图象观察, f(x)=log7x+1-0.25x的图象在区间[10,1000]内的确在x轴的下方.;3.2　函数模型及其应用 ? 3.2.1　几类不同增长的函数模型（二）;问题情景;以函数y = 2x , y=log2x , y=x2为例.;;观察图象可以看出:三个函数的增长速度是不同的,你能根据图象分别标出不等式log2x2xx2和 log2xx22x成立的x的取值范？; 从函数图象可以看出,y=2x与y=x2的图象有两个交点,表明2x与x2在自变量的不同的区间有不同的大小关系,有时2xx2,有时2xx2但当x越来越大时, 2x的增长速度远快于x2.;答:在区间(0,+∞)上,尽管对数函数y=logax (a1),指数函数y = ax (a 1)与幂函数y=xn (n0) 都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上.;探究①以函??? 为例.;结论:在区间(0,+∞)上,尽管对数函数y=logax (0a1), y = ax (0a1)与y=xn (n0) 都是减函数,但它们的衰减速度不同,而且不在同一个“档次”上.;在变化过程中，变量满足的是直线型的关系可转化为一次函数解决． 例1.在2011年春节期间某市移动公司推出了“学生卡”与“老人卡”的使用，在该市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示．;(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数解析式； (2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜． 【思路点拨】　解答本题可先用待定系数法求出解析式，再比较函数值的大小．;【点拨】　本题由于过原点的直线是正比例函数图象，因此运用了待定系数法求得函数解析式．然后利用函数解析式解决了实际问题．借助函数图象表达题目中的信息，此时，读懂图象是关键．;在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型表示，通常可以表示为y＝N·(1＋p)x(其中N为原来的基础数，p为增长率，x为时间)的形式．; 例2.截止到2009年底，我国人口约为13.56亿，若今后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后，我国人口为y亿． (1)求y与x的函数关系式y＝f(x)； (2)求函数y＝f(x)的定义域； (3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出函数增减的实际意义． 【思路点拨】　解答本题先根据增长率的意义，列出y与x的函数关系式，然后再求解相应问题．;【解】　(1)2009年底人口数：13.56亿． 经过1年，2010年底人口数： 13．56＋13.56×1%＝13.56×(1＋1%)(亿). 经过2年，2011年底人口数： 13．56×(1＋1%)＋13.56×(1＋1%)×1%＝13.56×(1＋1%)2(亿). 经过3年，2012年底人口数： 13．56×(1＋1%)2＋13.56×(1＋1%)2×1%＝13.56×(1＋1%)3(亿). … ∴经过的年数与(1＋1%)的指数相同． ∴经过x年后人口数为13.56×(1＋1%)x(亿)． ∴y＝f(x)＝13