集合的含义与表示及关系讲义.ppt

泽睿教育 刘燕云 问题:体育课的时候，当老师一声口令：“高一（1）班集合”， 高一（1）班的同学们就会从四面八方聚集到体育老师身边来， 不是高一（1）班的同学就会自动走开. 鸟群 羊群 鱼群 集合 同一类对象汇集在一起 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:同一类对象汇集在一起，也就是许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 观察下列对象: （1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点． 集合的含义: 元素：我们把研究的对象统称为元素；常用小写字母a, b, c …表示元素. 集合：把能够确定的不同元素的全体叫做集合,简称集.我们常用花括号”{ }”表示集合,也可用大写字母A，B，C…表示集合. 结合具体例子思考集合中的元素有什么特征？ 思考1：我们班所有的高个子同学能否构成一个集合？ 由此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的. 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？ 由此说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的. 思考3：我班的全体同学组成一个集合，调整座位后 这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的. （确定性） （互异性） （无序性） 集合中元素的特征 例1 对于以下说法： ①接近于0的数的全体构成一个集合； ②棱柱的全体构成一个集合； ③未来世界的高科技产品构成一个集合； ④不大于3的所有自然数构成一个集合． 正确的是(　　) (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)②④ D 变式2. 下列指定的对象，能构成一个集合的是 ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④?的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 （ B ） A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦ D. ②③⑤⑥⑦⑧ D 只要构成集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 集合A:大于3小于11的偶数;集合B:4,6,8,10组成的集合. 例2: A=B 集合A:-2,-1,0,1组成的集合;集合B:0,1,-1,-2组成的集合. A=B 集合与元素的关系: 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A. 所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？ 思考： 重要的数集: N：自然数集(含0) N+：正整数集(不含0) Z：整数集 Q：有理数集 R：实数集 练一练： ∈ ∈ ∈ ∈ ⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑵无限集：含有无限个元素的集合． 集合的分类: ⑶空 集：不含任何元素的集合. 记作 ． 集合的表示方法: 列举法 描述法 图示法 用描述法与列举法表示以下集合: (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 解：（1）用描述法 用列举法 （2）用描述法 用列举法 1.用符号“ ”或“ ” 填空： （1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则： 中国 A，美国 A， 印度 A，英国 A； 练习1 2.试选择适当的方法表示下列集合： （1）方程 的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （4）一次函数 的图像上的点组成的集合； （3）不等式 的解集. 练习2 练习3 练习4 练习5 练习6 练习7 考察下列各组集合： （1）A={1，2，3}与B={1，2，3，4，5}； （2）A为高一11班全体男同学的集合，B为 11班全体同学组成的集合。 （3）A={x|x是等边角形}与B={x|x是等腰三角形}. 问题: 上述各组集合中，集合A中的元素与集合B有什么关系？ A中的元素都属于B 问题:上述各组集合中A与B有包含关系，我们把集合A叫做集合B的子集. 一般地，如何定义集合A是集合B的子集？ 对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，则称集合A为集合B的子集. 子集的概念： 集合A是集合B的子集用Venn图表示如下： 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,